设集合A={1a,b),B={a,a的平方,ab},且A=B,求a的2008次方+b的2007次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:10:32

设集合A={1a,b),B={a,a的平方,ab},且A=B,求a的2008次方+b的2007次方
设集合A={1a,b),B={a,a的平方,ab},且A=B,求a的2008次方+b的2007次方

设集合A={1a,b),B={a,a的平方,ab},且A=B,求a的2008次方+b的2007次方
左右都有a
则a²=1或ab=1
a²=1
ab=b
因为集合元素有互异性
所以a≠1
所以a=-1
则ab=-b=b
b=0
所以{1,-1,0}={-1,1,0}
成立
ab=1,a²=b
则b=1/a
a²=1/a
a³=1
a=1
不符合集合元素互异性
所以a=-1,b=0
所以原式=1+0=1

∵A=B,a和b都不能为1
如果a²=1，那么a=-1
-b=b
b=0
所以
A={1,-1,0}
B={-1,1,0}
如果ab=1，那么a²=b
a³=1，a=1，这与集合的元素不能相同矛盾
所以只能是a²=1
a=-1
b=0
那么a的2008次方+b的2007次方=1

答案：1
解析：
集合A=B说明集合中的元素一一对应，则有两种情况1，a的平方=1；b=ab，2，a的平方=b；ab=1；根据集合元素的唯一性可知，集合中没有重复元素，解得解得 a=-1；b=0； a的2008次方+b的2007次方=1

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