已知直线y=kx是曲线y=ln=x的切线,求k

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 20:25:49
已知直线y=kx是曲线y=ln=x的切线,求k

已知直线y=kx是曲线y=ln=x的切线,求k
已知直线y=kx是曲线y=ln=x的切线,求k

已知直线y=kx是曲线y=ln=x的切线,求k
y=lnx
y'=1/x
曲线y=lnx在点(a,lna)处的切线的斜率为:k=1/a,
直线y=kx是曲线y=lnx的切线,则;
lna=1/a*a=1,
a=e,
k=1/a=1/e.

设切点为(m,n) n=lnm
y'=1/x,所以k=1/m
因此切线方程为y=1/m*(x-m)+n,即y=x/m+n-1
所以n-1=0.=>m=e
故k=1/e