已知直线X-√3y+ √3=0经过椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个顶点B和· 一个焦点F求设P是椭圆C上的动点,求「「PF」-「PB」」的取值范围,并求当 「「PF」-「PB」」取最小值时P的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:31:02
已知直线X-√3y+ √3=0经过椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个顶点B和· 一个焦点F求设P是椭圆C上的动点,求「「PF」-「PB」」的取值范围,并求当 「「PF」-「PB」」取最小值时P的坐标

已知直线X-√3y+ √3=0经过椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个顶点B和· 一个焦点F求设P是椭圆C上的动点,求「「PF」-「PB」」的取值范围,并求当 「「PF」-「PB」」取最小值时P的坐标
已知直线X-√3y+ √3=0经过椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个顶点B和· 一个焦点F求设P是椭圆C上的动点,求「「PF」-「PB」」的取值范围,并求当 「「PF」-「PB」」取最小值时P的坐标

已知直线X-√3y+ √3=0经过椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个顶点B和· 一个焦点F求设P是椭圆C上的动点,求「「PF」-「PB」」的取值范围,并求当 「「PF」-「PB」」取最小值时P的坐标
分析：（1）根据直线x-
3
y+
3
=0,可得B（0,1）,F（−
3
,0）,即以b=1,c=
3
,进而可得椭圆的离心率；
（2）0≤||PF|-|PB||≤|BF|,当且仅当|PF|=|PB|时,||PF|-|PB||=0,当且仅当P是直线BF与椭圆C的交点时,||PF|-|PB||=|BF|…（6分）,|BF|=2,由此可得||PF|-|PB||的取值范围是[0,2]；根据|PF|=|PB|,可得点P的坐标．
（1）依题意,B（0,1）,F（−
3
,0）,所以b=1,c=
3
…（2分）,
所以a＝
b2+c2
＝2…（3分）,
所以椭圆的离心率e＝
c
a
＝
3
2
…（4分）．
（2）0≤||PF|-|PB||≤|BF|,当且仅当|PF|=|PB|时,||PF|-|PB||=0…（5分）,
当且仅当P是直线BF与椭圆C的交点时,||PF|-|PB||=|BF|…（6分）,|BF|=2,
所以||PF|-|PB||的取值范围是[0,2]…（7分）．
设P（m,n）,由|PF|=|PB|得
3
m+n+1=0…（9分）,
代入椭圆方程,消去n可得13m2+8
3
m=0,∴m=0或m=-
8
3
13
m=0时,n=-1；m=-
8
3
13
时,n=
11
13
…（11分）,
∴所求点P为p（0,-1）和P（-
8
3
13
,
11
13
）…（12分）．

已知直线X-√3y+ √3=0经过椭圆C x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一个顶点B和· 一个焦点F求设P是椭圆C上的动点，求「「PF」-「PB」」的取值范围，并求当 「「PF」-「PB」」取最小值时P的坐标

已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l经过已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线L经过椭圆C的右焦点F交椭圆于A、B两点,点A 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,的离心率为√3/2,直线x-y+1=0经过椭圆c的顶点,直线x=-1与 椭圆相交于A,B两点,p是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交定直线l:x=-4于两点Q,R.求椭圆c方程.求证向量OQ· 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0),直线l1：x/a-y/b=1被椭圆C截得弦长为2√2,过椭圆C的右交点且斜率为√3的直线L2椭圆C截得弦长是椭圆长轴2/5，求椭圆C的方程。 已知椭圆的焦点在x轴上,右焦点到直线x-2y+2√2=0的距离等于3,该椭圆在y轴上的两个顶点分别为A(0,-1),B（0,1）1).求椭圆的标准方程2).经过点B且斜率为k的直线与椭圆相交于另一点c,当|AB|=|AC|时,求 椭圆与圆、直线的组合题已知椭圆C的两个焦点分别为F1（-1,0）、F2（1,0）,且F2到直线x-√3y-9=0的距离等于椭圆的短轴长． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若圆P的圆心为P（0,t）（t＞0）,且经过 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√2/2,且椭圆经过圆C:x^2+y^2-4x+2√2y=0的圆心C设直线l过椭圆的左焦点且与圆C相切,求直线l的方程 已知椭圆c,x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)经过P(1,√2/2）,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形动直线l:mx+ny+1/3n=0 ,交椭圆与AB两点,求证：以AB为直径的动圆,恒经过（0,1） 已知直线4x-3y-12=0经过椭圆C:y∧2/a∧2+x∧2/b∧2=1(a＞b＞0)的下顶点A和和右顶点D,椭圆C的上顶点为B,点S是椭圆C上位于y轴右侧的动点,直线AS,BS与直线l：y=5分别交于M,N两点.(1)求椭圆C的方程；(2)求 已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S和椭圆C上位于x轴上方的动点,直线,AS,BS与直线l：x=10/3分别交于M,N两点.（1）求椭圆C的方程（2）求线段M 已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S和椭圆C上位于x轴上方的动点,直线,AS,BS与直线l：x=10/3分别交于M,N两点.（1）求椭圆C的方程（2）求线段M 一道数学题：已知椭圆C：[x^2/a^2]+[y^2/b^2]=1(a>b>0)经过点A(1,√3),且离心率e=√3/2第一问,求椭圆C的方程第二问,过点B(-1,0)能否作出直线l.使l与椭圆C交于M.N 两点,且以M N 为直径的圆经过坐标原点O 已知直线4x-3y-12=o经过椭圆C：y^2/a^2 +X^2/b^2=1 (a>b>0)的下顶点A和右顶点D,,椭圆C上顶点为B,点s是椭圆上位于Y轴右侧的动点,直线AS,BS与直线L：y=5分别交于M,N两点,（1）求椭圆C的方程：（2）求线段M 椭圆与直线已知直线l:y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交与A,B两点，a>b>0,若以线段AB为直径的圆经过原点O，且椭圆的离心率e∈[√6/3，2√2/3],求实数a的取值范围 已知直线l经过椭圆(X^2)/5+（Y^2)/4=1的右焦点F2,与椭圆交于A,B两点,弦AB长（5√3）/3,求直线l方程. 已知直线l：y=x+1,圆O：x^2+y^2=3/2.已知直线l：y=x+1,圆O：x^2+y^2=3/2,直线l被园截得弦长与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0) 的短轴长相等,椭圆的离心率e=√2 /2 1.椭圆方程为x^2/2+y^2=1(这个我会求,想问下一问) 一道数学题（只需给个答案）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)经过点（0,1）,离心率e=√3/2 (1)求椭圆c的方程（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为A’,试问：当 已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）F为其焦点 离心率为e（1）若抛物线x=1/8y²的准线经过F点且椭圆C经过P（2,3）,求此时椭圆C的方程（2）若A（0,a）的直线与椭圆C相切于M,交x轴 已知直线x-2y+2=0经过椭圆C x2/a2+y2/b2=1的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于X轴上方的动点直线AS,BS与直线L:X＝10/3分别交于M,N点.(1)求椭圆C的方程(2)求线段MN长度的最小值,(3)当