作业帮解方程组x^3+y^3+x^3*y^3=17和x+y+x*y=5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:50:25
解方程组x^3+y^3+x^3*y^3=17和x+y+x*y=5
解方程组x^3+y^3+x^3*y^3=17和x+y+x*y=5
解方程组x^3+y^3+x^3*y^3=17和x+y+x*y=5
令x+y=a,xy=b
则两个方程分别化为：
a+b=5
17=(x+y)^3-3xy(x+y)+(xy)^3=a^3-3ab+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)-3ab=125-3ab*5-3ab=125-18ab
所以有ab=6
因此解得：a,b=2,3
x+y=2,xy=3--> 无实数根.
x+y=3,xy=2--> x,y=1,2
因此有两组解为：（1,2）,（2,1）
x1= 2
x2= 1
x3= 1-i*2^(1/2)
x4=1+i*2^(1/2)
y1= 1
y2= 2
y3= 1+i*2^(1/2)
y4=1-i*2^(1/2)
x^3+y^3+x^3*y^3=17
(x+y)(x²-xy+y²)+(xy)³=17
(x+y)[(x+y)²-3xy]+(xy)³=17
设x+y=m xy=n
则m+n=5 (1)
m(m²-3n)+n³=17
m³+n³-3m...
全部展开
x^3+y^3+x^3*y^3=17
(x+y)(x²-xy+y²)+(xy)³=17
(x+y)[(x+y)²-3xy]+(xy)³=17
设x+y=m xy=n
则m+n=5 (1)
m(m²-3n)+n³=17
m³+n³-3mn=17
(m+n)[(m+n)²-3mn]-3mn=17
(1)代入得 5(25-3mn)-3mn=17
mn=6 (2)
(1)(2)联立解得m=3, n=2 或m=2 n=3
于是[1] x+y=3 xy=2 解得x1=2 y1=1
x2=1 y2=1
又[2] x+y=2 xy=3无实数解
已知c,d 是方程x^2+2*(m+2)*x+m^2-5=0的两个实数根，求c^2+c*d+2*c的值
由韦达定理c+d=-2(m+2) cd=m^2-5 d=(m^2-5)/c
即c+(m^2-5)/c=-2m-4
c=-m-2±√(4m+9)
故c^2+c*d+2*c=c(c+d+2)=(2m+2)[m+2±√(4m+9)]
希望能帮到你O(∩_∩)O
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