已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB 求证：∠AOB=∠OCD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:16:32

已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB 求证：∠AOB=∠OCD
已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB 求证：∠AOB=∠OCD

已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AB 求证：∠AOB=∠OCD
∵平行四边形ABCD
∴∠OCD=∠BAC,OB=OD=二分之一BD
∵BD=2AB
∴OB=AB
∴∠AOB=∠BAC
∵∠OCD=∠BAC
∴∠AOB=∠OCD

平行四边形定理可得角BAC=角ACD BO=OD 又因为AB=2BD 得AB=BO 等腰三角形定理角BAO=角BOA 所以角AOB=角OCD

因为BD等于两倍OD所以，OD=AB,因为，AB=DC，所以，OD=DC，所以，角DOC=角DCO。因为，角AOB=角DOC。所以，角AOB=角DCO

∵平行四边形ABCD
∴BD=2DO ，AB=CD
∵BD=2AB
∴DO=AB
∵AB=CD
∴DO=CD
∴∠OCD=∠DOC
∵∠AOB与∠DOC是对顶角
∴∠AOB=∠DOC
∴∠AOB=∠OCD
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