已知a＋3b＝2,则3^a＋3^3b＋3的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 10:04:27

已知a＋3b＝2,则3^a＋3^3b＋3的最小值
已知a＋3b＝2,则3^a＋3^3b＋3的最小值

已知a＋3b＝2,则3^a＋3^3b＋3的最小值
利用不等式.a^2+b^2≥2ab
我先给你推出不等式.由完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b2≥0,得a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时取等号.
把原式变成平方形式：
3^a＋3^3b＋3=(√3^a)^2 + (√3^3b)^2 +3 ≥ 2*√3^a * √3^3b +3 当且仅当√3^a = √3^3b,即a=3b 时取等号,此时a=1,b=1/3
所以,3^a＋3^3b＋3的最小值=2*√3^a * √3^3b +3=2*√3^(a +3b ) +3 = 2*√3^2 + 3 = 2*3+3=9
此时,a=1,b=1/3
则3^a＋3^3b＋3的最小值是 9

已知a＋b／a－b＝3,求代数式a＋b／2(a－b)－3（a－b）／a＋b 已知a＝（2,3）b=（-1,-2）,求2a,3b,a＋b,a－b,2a－3b 已知有理数a,b满足a＋b=2,a-b=5,则（a+b）的3立方*（a-b）的值是多少已知a-b/a+b=-3,则代数式2(a-b)/a+b-5(a+b)/a-b=? 已知a-b/a+b=-3,则代数式2(a-b)/a+b-5(a+b)/a-b=? a已知a＋b＝8,a²-b²＝48,287a＋3b＝已知|a|=4,|b|=3,(2a－3b)x(2a＋b)=61,求|a＋b|(a,b为向量) 已知A＝a＋b-c,B＝-4a＋2b＋3c,且A＋B＋C＝0 已知a2＋2ab+b2=0,求代数式a(9b-a)+(a+3b)(a-3b) 已知3a＋2b＝3 ,8－6a－4b＝? 已知a＋b＝－3,则3－a－b的绝对值等于? 已知3a-4b/2a-3b,则a/b＝? 已知a＋b＝3,ab＝2,求a²+b². 已知a>3,b 谁能告诉我这道题的解法：已知a、b满足a²－4a＋根号a+b+3+4,则a、b的值分别为( A谁能告诉我这道题的解法：已知a、b满足a²－4a＋根号a+b+3+4,则a、b的值分别为( A ) A、2、-5 B、-2、5 已知a＋6a+b－10b+34＝0求代数式(2a+b )(3a－2b)+4ab 的值 1、已知:A米B＝5A＋2B 求：6米9 2、已知：A米B＝14÷A一24÷B 求:2米8 3、已知1、已知:A米B＝5A＋2B 求：6米92、已知：A米B＝14÷A一24÷B 求:2米83、已知：A米B=8A+10/B 求4米5（所有列试）已知a+b/a-b=7,求2*（a+b)/a-b-a-b/3*(a+b)的值