已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n,(n属于自然数)设bn=a(n+1)-an-1,求证,bn是等比数列,(2)求an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 14:55:16
已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n,(n属于自然数)设bn=a(n+1)-an-1,求证,bn是等比数列,(2)求an的通项公式

已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n,(n属于自然数)设bn=a(n+1)-an-1,求证,bn是等比数列,(2)求an的通项公式
已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n,(n属于自然数)设bn=a(n+1)-an-1,求证,bn是等比数列,
(2)求an的通项公式

已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n,(n属于自然数)设bn=a(n+1)-an-1,求证,bn是等比数列,(2)求an的通项公式
(1):
a(n+1)=1/2*(an + n),代入bn=a(n+1)-an-1=n/2-an/2-1
所以 b(n+1)/bn=[(n+1)/2-a(n+1)/2-1]/[n/2-an/2-1]=[(n+1)-a(n+1)-2]/[n-an-2]=
=]=[(n+1)-1/2*(an + n)-2]/[n-an-2]={2n+2-an-n-4}/2[n-an-2]=1/2
所以bn是等比数列.
(2)
b1=3/4-1/2-1=-3/4
bn的通项为:bn=-3/2^(n+1)
2a(n+1)-an=n得到:
a(n+1)+a(n+1)-an-1=n-1
所以:
a(n+1)+bn=n-1
a(n+1)-3/2^(n+1)=n-1
an-3/2^n=n-2
an=(3/2^n)+n-2