1、在三角形ABC中,已知sinA:sinB=根2:1,c^2=b^2+根2bc,求三个角的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:24:31
1、在三角形ABC中,已知sinA:sinB=根2:1,c^2=b^2+根2bc,求三个角的度数

1、在三角形ABC中,已知sinA:sinB=根2:1,c^2=b^2+根2bc,求三个角的度数
1、在三角形ABC中,已知sinA:sinB=根2:1,c^2=b^2+根2bc,求三个角的度数

1、在三角形ABC中,已知sinA:sinB=根2:1,c^2=b^2+根2bc,求三个角的度数
根据正弦定理:a/sinA =b/sinB 得 sinA /sinB=a/b
由题意可得:a/b=√2/1 得 a=√2b
根据余弦定理得
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=[b²+(b²+√2bc)-2b²]/2bc =√2bc/2bc = √2/2
∴∠A=45°
∵sin45°/sinB=√2/1 ,sinB=1/2
∴∠B=30°
∴∠C=180º-∠A-∠B=105º