怎么证明f(x)= -x3(立方)+1在R上的单调性?求速解

怎么证明f(x)= -x3(立方)+1在R上的单调性?求速解
怎么证明f(x)= -x3(立方)+1在R上的单调性?
求速解

怎么证明f(x)= -x3(立方)+1在R上的单调性?求速解
证明：
f(x)=-x^3+1
设a>b
f(a)-f(b)
=-a^3+1-(-b^3+1)
=b^3-a^3
=(b-a)(b^2+ab+a^2)
=(b-a)*[(b+a/2)^2+3a^2/4]
因为：a>b
所以：b-a<0
所以：
f(a)-f(b)=(b-a)*[(b+a/2)^2+3a^2/4]<0
所以：f(a)所以：f(x)=-x^3+1是R上单调减函数