如图,在平面直角坐标系中,A(-3,-1),B(-1,-3),若D是x轴上一动点,C是y轴上一个动点,则ABCD周长最小值?图画的不太好,不好意思,我没标点,都是3个单位,不要复制的,网上没有

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:19:55
如图,在平面直角坐标系中,A(-3,-1),B(-1,-3),若D是x轴上一动点,C是y轴上一个动点,则ABCD周长最小值?图画的不太好,不好意思,我没标点,都是3个单位,不要复制的,网上没有

如图,在平面直角坐标系中,A(-3,-1),B(-1,-3),若D是x轴上一动点,C是y轴上一个动点,则ABCD周长最小值?图画的不太好,不好意思,我没标点,都是3个单位,不要复制的,网上没有
如图,在平面直角坐标系中,A(-3,-1),B(-1,-3),若D是x轴上一动点,C是y轴上一个动点,则ABCD周长最小值?

图画的不太好,不好意思,我没标点,都是3个单位,不要复制的,网上没有

如图,在平面直角坐标系中,A(-3,-1),B(-1,-3),若D是x轴上一动点,C是y轴上一个动点,则ABCD周长最小值?图画的不太好,不好意思,我没标点,都是3个单位,不要复制的,网上没有

A关于x轴对称点为A‘(-3,1)

B关于y轴对称点为B’(1,-3)

连接A'到B‘的距离+AB=四边形最小周长:4倍根号下2+2倍根号下2= 6倍根号下2


原因:其中A'、B'连线与x,y轴的交点就分别是D、C点.

因为AB已经确定,要求最小周长,就是要令BC+AD+CD最小.

  因为A关于x轴对称点为A‘ ,所以 AD=A'D  

         B关于y轴对称点为B’,所以BC=B’C 

   所以BC+AD+CD = B'C+A'D+CD


 要让 B'C+A'D+CD最小,肯定是C、D两点在A‘B'上,两点之间线段最短.

  然后A'B' =  B'C+A'D+CD = BC+AD+CD


所以ABCD周长=AB+BC+AD+CD=AB+A'B'=