作业帮为什么arctan{(1+x)(1-x)}的导数和arctanx的一样?可是这两个是不同的函数啊?不好意思，是arctan{(1+x)/(1-x)}的导数和arctanx,第一个函数中间漏了个除号!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:13:57
为什么arctan{(1+x)(1-x)}的导数和arctanx的一样?可是这两个是不同的函数啊?不好意思，是arctan{(1+x)/(1-x)}的导数和arctanx,第一个函数中间漏了个除号!
为什么arctan{(1+x)(1-x)}的导数和arctanx的一样?可是这两个是不同的函数啊?
不好意思，是arctan{(1+x)/(1-x)}的导数和arctanx,第一个函数中间漏了个除号!
为什么arctan{(1+x)(1-x)}的导数和arctanx的一样?可是这两个是不同的函数啊?不好意思，是arctan{(1+x)/(1-x)}的导数和arctanx,第一个函数中间漏了个除号!
两个函数的导数一样,表明这两个函数相差一个常数.
而令y=arctan(1+x)/(1-x)-arctanx
取正切得：tany=[(1+x)/(1-x)-x]/[1+(1+x)/(1-x)*x]=[1+x-x+x^2]/[1-x+x+x^2]=(1+x^2)/(1+x^2)=1
因此y=π/4
即这两个函数的差为常数.因此导数一样.
y = arctanx
dy/dx = 1/(1 + x²)
y = -arctan(1/x)
dy/dx = -{1/[1 + (1/x)²]}×(-1/x²)
= 1/(1 + x²)
确确实实，两个不一样的反三角函数，导函数居然是一样的。
其实这只是表面的现象，考试时只要看一看x的定义域就行了...
全部展开
y = arctanx
dy/dx = 1/(1 + x²)
y = -arctan(1/x)
dy/dx = -{1/[1 + (1/x)²]}×(-1/x²)
= 1/(1 + x²)
确确实实，两个不一样的反三角函数，导函数居然是一样的。
其实这只是表面的现象，考试时只要看一看x的定义域就行了。aretanx 与 x 是同价无穷小。x的取值，是可以取0的。
而-arctan(1/x)的定义域是x≠0.
收起
不一样啊，你怎么算的……
这两个式子的导数绝对不相等，arctan[(1+x)/(1-x)]与arctanx的导数相等我说的就是这两个啊？我晕，你那题目少个除号，你化简一下不久完事了 y′=1/[1+(1+x)²/(1-x)²][(1-x)+(1+x)]/(1-x)² =2/[(1-x)²+(1+x)²] =2/(2+2x²) =1/(1...
全部展开
这两个式子的导数绝对不相等，arctan[(1+x)/(1-x)]与arctanx的导数相等
收起