在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,SD=2DC,求二面角A-EF-D的正切求二面角A-EF-D的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:10:21
在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,SD=2DC,求二面角A-EF-D的正切求二面角A-EF-D的正切值

在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,SD=2DC,求二面角A-EF-D的正切求二面角A-EF-D的正切值
在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,SD=2DC,求二面角A-EF-D的正切
求二面角A-EF-D的正切值

在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,SD=2DC,求二面角A-EF-D的正切求二面角A-EF-D的正切值
用空间坐标做
比较好

取SD中点G,连GA,GF,DE,DF. 设GA,EF中点分别为PQ. 连AG. △GDA为等边直角三角形,设边长为1. PD=√2/2.因为△DAE∽△SDC, DA:AE=2. △EDF中DE=DF, DQ⊥EF,又因为DP⊥PQ‖AE所以∠DQP正切=(√2/2)/(1/2)=√2

取SD中点G,连接FG和AG,则FG//DC,且FG=1/2CD.
∵AB//CD且AE=1/2AB
∴FG//AE且FG=AE.
∴四边形AEFG为平行四边形.
∴点G在平面AEF上.过D作DH使DH⊥AG于H.
∵SD⊥面ABCD.
∴SD⊥AB
又AB⊥AD
∴AB⊥面ADS
∴ AB⊥DH,AB⊥AG.
则DH...

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取SD中点G,连接FG和AG,则FG//DC,且FG=1/2CD.
∵AB//CD且AE=1/2AB
∴FG//AE且FG=AE.
∴四边形AEFG为平行四边形.
∴点G在平面AEF上.过D作DH使DH⊥AG于H.
∵SD⊥面ABCD.
∴SD⊥AB
又AB⊥AD
∴AB⊥面ADS
∴ AB⊥DH,AB⊥AG.
则DH⊥面AEFG.且平行四边形AEFG为矩形.
过H作HO⊥EF,连接DO,
则∠HOD即为二面角A-EF-D所对应的平面角.
tan∠HOD=DH/OH.
∵HO⊥EF
∴HO=AE.
设CD=a,则SD=2a,AB=AD=CD=a,
∴ DG=1/2SD=a.HO=AE=1/2AB=1/2a.
在RT∆ADG中,可得HD=√2/2a
∴tan∠HOD=DH/OH=√2.
即二面角A-EF-D的正切值为√2.

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如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,在四棱锥S-ABCD中,SB⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形,点E为SB的中点求证AB⊥SCSD//平面AEC 在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SD⊥底面ABCD,E.F分别为AB,SC中点,证明:EF‖平面SAD 如图,如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SA⊥底面ABCD,M为SA的中点,N为CD的中点.(Ⅰ)证明:平面SBD⊥平面SAC;( 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上<ABM=60度.证明M是侧才 如图,在四棱锥s—abc中,底面abcd是矩形,sa垂直于底面abcd 2007 山东淄博二模在四棱锥S-ABCD中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD在四棱锥S-ABC中底面ABCD为正方形,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=AB E.F分别为AB,SC中点,求EF⊥CD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为SD中点,证明:SB∥平面ACE 如图在四棱锥S-ABCD中 底面ABCD为平行四边形 E,F分别是AB,SC中点 求证EF//平面SAD. 在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为正方形,E,F分别是AB SC的中点.求证:EF平行平面SAD. 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,点M是SD中点,求证SB//ACM 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在四棱锥o-abcd中,底面abcd是边长为一的菱形,abc=45 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证:PE垂直面ABCD 四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,S是平面ABCD外一点,M为SC的中点 求证:SA∥平面BDM