（1/2+1/3+...+1/2004)(1+1/2+...+1/2003）-（1+1/2+..+1/2004）（1/2+1/3+..+1/2003）

（1/2+1/3+...+1/2004)(1+1/2+...+1/2003）-（1+1/2+..+1/2004）（1/2+1/3+..+1/2003）
（1/2+1/3+...+1/2004)(1+1/2+...+1/2003）-（1+1/2+..+1/2004）（1/2+1/3+..+1/2003）

（1/2+1/3+...+1/2004)(1+1/2+...+1/2003）-（1+1/2+..+1/2004）（1/2+1/3+..+1/2003）
设x=1/2+1/3+...+1/2004
y=1/2+...+1/2003
（1/2+1/3+...+1/2004)(1+1/2+...+1/2003）-（1+1/2+..+1/2004）（1/2+1/3+..+1/2003）
=x(1+y)-(1+x)y
=x+xy-y-xy
=x-y
=1/2004

原式=（1/2+1/3+...+1/2004)X1+（1/2+1/3+...+1/2004)(1/2+...+1/2003）-1X（1/2+1/3+..+1/2003）-（1/2+..+1/2004）（1/2+1/3+..+1/2003）
合并后=（1/2+1/3+...+1/2004)-（1/2+1/3+..+1/2003）+0
=1/2004
以上是详细步骤，再来解释一...

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原式=（1/2+1/3+...+1/2004)X1+（1/2+1/3+...+1/2004)(1/2+...+1/2003）-1X（1/2+1/3+..+1/2003）-（1/2+..+1/2004）（1/2+1/3+..+1/2003）
合并后=（1/2+1/3+...+1/2004)-（1/2+1/3+..+1/2003）+0
=1/2004
以上是详细步骤，再来解释一下：
前面两个括号相乘，可以把第二个括号看作1和后面分数的和，利用乘法分配律，再与前面分别相乘，所得的积相加。
减号后面一样的，把第一个括号看作1和后面分数(1/2+1/3+...+1/2004)相加的和，根据乘法分配律，与第二个括号分别相乘，所得的积再相加。
这样分解后，我们在第三步里，把单独的括号相减，这两个括号里，除了第一个括号多了一个1/2004，后面的内容都一样，可知，结果就是1/2004。而后面的两个相乘的括号，我们看到里面的内容都是一样的，相减后自然得0.
所以最后结果就是1/2004.
看得明白吗？

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