已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0(1)求证：不论m取何值,圆心在同一直线a上；(2)与a平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：不论m取何值,任何一条平行于a且与圆相交的直线被圆截

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:58:30

已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0(1)求证：不论m取何值,圆心在同一直线a上；(2)与a平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：不论m取何值,任何一条平行于a且与圆相交的直线被圆截
已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0
(1)求证：不论m取何值,圆心在同一直线a上；
(2)与a平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离；
(3)求证：不论m取何值,任何一条平行于a且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等.

已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0(1)求证：不论m取何值,圆心在同一直线a上；(2)与a平行的直线中,哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：不论m取何值,任何一条平行于a且与圆相交的直线被圆截
1.
x=-D/2=3m,
y=-E/2=m-1
实际上是圆心轨迹的参数方程.
消去m
a: x-3y-3=0
2.
r^2=1/4(D^2+E^2-4F)=25
r=5
与a的距离等于,大于,小于5的平行线分别是相切,相离,相交
平行直线系
x-3y+λ=0
d= |λ-(-3)|/√10=5
λ=-3±5√10
对于直线x-3y+λ=0
当λ=-3±5√10,与圆相切.
-3-5√10<λ<-3+5√10, 且λ≠-3,与圆相交
λ<-3-5√10或λ>-3+5√10, 与圆相离
3.
对任意λ0∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)
直线x-3y+λ0=0到圆心(3m, m-1)的距离,
即弦心距为
|3m-3(m-1)+λ0|/√10
=|3+λ0|/√10为常数
而动圆的半径为定数5.
故动直线
x-3y+λ=0
λ∈(-3-5√10,-3)∪(-3, -3+5√10)
截动圆的弦长相等.

全部展开

X^2+Y^2-6MX-2(M-1)Y+10M^2-2M-24=0
x^2+y^2+2y-24=(6x+2y+2-10m)m,
因为,不任M为何值,那就当m=0时,就有,
X^2+Y^2+2Y-24=0,
6X+2Y+2=0,
X^2+(Y+1)^2=25,
此圆圆心坐标为(0,-1),
直线L的方程为:3x+y+1=0,
当X=0,Y=1时,则点(0,-1)在直线3x+y+1=0,
故,不论M为何值，圆心在同一条直线L上,成立.
2.X^2+(Y+1)^2=25=5^2.
与L平行的直线中,
1)当圆心到直线的距离为:5时,此直线与圆相切,
2)当圆心到直线的距离小于5时,此直线与圆相交,
3)当圆心到直线的距离大于5时,此直线与圆相离.

收起

已知圆x²+y²-6mx-2（m-1）y+10m²-2m-24＝0（m∈R）求圆心轨迹已知不等式mx^-2x-m+1 已知M={(x,y)|y=-x^2+mx-1},N={(x,y)|y=-x+3,0 已知二次函数y=x^2-2mx+4m-8 (1)当x 已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3]求m的取值范围已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m若对于m∈[1,3],f(x) 已知方程组mx-y=3 (2m-1)x-y+4=0无解,求m值已知方程组mx-y=3 (2m-1)x-y+4=0无解,求m值已知关于x的一次函数y=mx+(2m-7)在-1 已知二次函数y=mx^2+(m-1)x+(m-1)有最大值0,求实数m的值如题已知函数y=mx的平方-（m+2）x+m+1有最小值1.求m的值. 已知圆x^2+y^2-mx+y=0始终被直线y=x+1平分,则m的值为已知多项式(k-1)x^2-6xy-8y^2分解因式后为（mx+2y)(x-4y),求k,m的值、详细点,.. 已知多项式（k-1）x²-6xy-8y²可因式分解为(mx+2y)(x-4y),求k,m的值. 已知抛物线y=x的平方+mx+2m一m的平方已知抛物线y等于x方加mx减2m方m不等于零一已知直线mx-2y+m+6=0(m∈R),则圆C:(x-1)2+(y-1)2=2到直线距离最大值是多少已知圆x²+y²-6mx-2(m-1)y+10m-2m-24=0(m∈R),圆心在直线l上,求l的方程 1、已知函数y=√（mx^2-6mx+m+8）定义域是r,求实数m的取值范围、2、求y=√(5+4x-x^2)的值域、已知二次函数y=mx^2+4mx+m^2-1在x∈[ 4,1]的最大值为5,求m的范围如题.