已知二次函数f(x)满足f(4-x)=f(x),它在x轴上截得的线段长为6,且函数图像过（3,-8）,求f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:54:01
已知二次函数f(x)满足f(4-x)=f(x),它在x轴上截得的线段长为6,且函数图像过（3,-8）,求f(x)的解析式

已知二次函数f(x)满足f(4-x)=f(x),它在x轴上截得的线段长为6,且函数图像过（3,-8）,求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)满足f(4-x)=f(x),它在x轴上截得的线段长为6,且函数图像过（3,-8）,求f(x)的解析式

已知二次函数f(x)满足f(4-x)=f(x),它在x轴上截得的线段长为6,且函数图像过（3,-8）,求f(x)的解析式
f(4-x)=f(x)说明f(x)关于x=2对称
而在x轴上截得线段长为6可以知道在对称左右两边长度为3的位置为零点
即-1和5为零点
所以f(x)可以表示为a(x+1)(x-5)
再代入(3,-8),得a*4*(-2)=-8得到a=1
所以f(x)=(x+1)(x-5)=x²-4x-5

知对称轴为x=2，截线段长为6所以f(x)过（-1,0）（5,0）（3，-8）
设交点式
解得f(x)=x²-4x-5.

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