作业帮如A=﹛a|a=x的平方-y的平方,x,y均属于整数﹜.问若n和m均属于A,n乘m是否也属于A?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 15:44:30
如A=﹛a|a=x的平方-y的平方,x,y均属于整数﹜.问若n和m均属于A,n乘m是否也属于A?请说明理由.
如A=﹛a|a=x的平方-y的平方,x,y均属于整数﹜.问若n和m均属于A,n乘m是否也属于A?请说明理由.
如A=﹛a|a=x的平方-y的平方,x,y均属于整数﹜.问若n和m均属于A,n乘m是否也属于A?请说明理由.
因为n∈A
所以 n = b² - c²
因为m∈A
所以 m = d² - e²
所以 n × m
= (b² - c²)(d² - e²)
= (b + c)(b - c)(d + e)(d - e)
= [(b + c)(d + e)][(b - c)(d - e)]
= (bd + ce + be + cd)(bd + ce - be - cd)
= [(bd + ce) + (be + cd)] [(bd + ce) - (be + cd)]
= (bd + ce)² - (be + cd)² ∈ A
a=x²-y²
设n=x1²-y1² （x1、y1属于整数）
m=x2²-y2² （x2、y2属于整数）
nm=（x1²-y1²）（x2²-y2²）
=x1²x2²+y1²y2²-y1²x2²-...
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a=x²-y²
设n=x1²-y1² （x1、y1属于整数）
m=x2²-y2² （x2、y2属于整数）
nm=（x1²-y1²）（x2²-y2²）
=x1²x2²+y1²y2²-y1²x2²-x1²y2²
=（x1²x2²+y1²y2²+2x1x2y1y2)-(y1²x2²+x1²y2²+2x1x2y1y2)
=(x1x2+y1y2)²-（y1x2+x1y2）²
因为x1、y1、x2、y2属于整数
所以（x1x2+y1y2）、（y1x2+x1y2）属于整数
nm属于A
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