已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)

已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)
已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)

已知椭圆C的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为2倍根号3 且过点M*(-根号13/4,根号3/2)
c=√3,
F1(0,-√3),F2(0,√3),点M(-√13/4,√3/2)
MF1=√(13/16+27/4)=11/4
MF2=√(13/16+3/4)=5/4
MF1+MF2=2a=4
则：a=2
b²=a²-c²=1
所以,椭圆方程为：y²/4+x²=1

设方程：y²/a²+x²/b²=1
2c=4
c=2
a²-b²=4(1)
将点代入
4/a²+(25/9)/b²=1(2)
a²=b²+4代入(2)
化简
9b^4-25b²-100=0
b²=(25±65)/18
b²=5或b²=-20/9舍去
那么a²=9
方程：y²/9+x²/5=1

2c=2根号3，则有c=根号3
焦点在Y轴上，则设椭圆方程是y^2/a^2+x^2/(a^2-3)=1
M坐标代入得到(3/4)/a^2+(13/16)/(a^2-3)=1
12(a^2-3)+13a^2=16a^4-48a^2
16a^4-73a^2+36=0
(a^2-4)(16a^2-9)=0
a^2=4,a^2=9/16<3,不符合，舍
故椭圆方程是y^2/4+x^2=1