已知函数f(x)=1/3x^2-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R),其图像在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间(-2,4)上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:59:10
已知函数f(x)=1/3x^2-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R),其图像在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间(-2,4)上的最大值

已知函数f(x)=1/3x^2-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R),其图像在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间(-2,4)上的最大值
已知函数f(x)=1/3x^2-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R),其图像在点(1,f(1))处的切线方程
为x+y-3=0(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间(-2,4)上的最大值

已知函数f(x)=1/3x^2-ax^2+(a^2-1)x+b(a,b属于R),其图像在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0(1)求a,b的值(2)求函数f(x)的单调区间,并求出f(x)在区间(-2,4)上的最大值
函数解析式是 f(x)=1/3*x^3-ax^2+(a^2-1)x+b 吗?就按这个帮你解答.


(1)f '(x)=x^2-2ax+a^2-1 ,由 f '(1)= -1 可得 1-2a+a^2-1= -1 ,-------------①
又 f(1)=1/3-a+a^2-1+b=2 ,-------------②
解得 a=1,b=8/3 .
(2)由(1)得 f(x)=1/3*x^3-x^2+8/3 ,f '(x)=x^2-2x ,
令 f '(x)>0 得 x<0 或 x>2 ,令 f '(x)<0 得 0<x<2 ,
所以函数在(-∞,0)上增,在(0,2)上减,在(2,+∞)上增.
由于 f(0)=8/3 ,f(4)=8 ,因此函数在 [-2,4] 上最大值为 8 .