作业帮如图,四边形ABCD是等腰梯形,BD平行于AC,AB等于DC,BD=2AC=4cm BC⊥DC AD⊥AB,BD边中点为E.判断三角形ACE的形状并求其周长,说明理由求AB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:04:19
如图,四边形ABCD是等腰梯形,BD平行于AC,AB等于DC,BD=2AC=4cm BC⊥DC AD⊥AB,BD边中点为E.判断三角形ACE的形状并求其周长,说明理由求AB的长
如图,四边形ABCD是等腰梯形,BD平行于AC,AB等于DC,BD=2AC=4cm BC⊥DC AD⊥AB,BD边中点为E.
判断三角形ACE的形状并求其周长,说明理由
求AB的长
如图,四边形ABCD是等腰梯形,BD平行于AC,AB等于DC,BD=2AC=4cm BC⊥DC AD⊥AB,BD边中点为E.判断三角形ACE的形状并求其周长,说明理由求AB的长
从上述条件中可以得知：△ABD和△BCD是直角三角形
因为 BD的中点为E
所以 AE=CE=1/2*BD=1/2*4=2 cm(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以 △ACE为等边三角形,其周长为2*3=6cm
因为AC∥BD
所以 ∠CAE=AEB=60°（两直线平行,内错角相等）
又因为 AE=BE=2cm
所以 △ABE为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形位等边三角形）
所以 AB=AE=BE=2cm
不理解情追问,
因为E为中点 BC⊥DC 所以CE=1/2BD=2 因为为等腰梯形所以△ECD≌△ABE 所以AE=CE=AC=2，△ACE为等边△ 周长为6 因为AC∥BD所以∠CED=∠ACE=60° 所以AB=CD=2
希望你学习进步
三角形ACE是等边三角形，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得，AE=CE=1/2BD，AC=1/2BD，等量代换得AE=CE=AC，所以为等边三角形，周长为6厘米。
因为AE=BE，易得角AEB=60度，所以三角形ABE也是等边三角形，所以AB=AE=AC=2厘米。
因为BD=2AC，E为BD中点，所以AC平行且等于BE和ED，所以ABEC与AEDC为平行四边形，所以AB=CE，CD=AE，又因BC⊥DC AD⊥AB， 可见ABD与BCD为直角三角形，因为E为BD中点，所以CE=0.5BD=AE=AC,所以为等边三角形，周长为6
∵BD=2AC=4cm BC⊥DC AD⊥AB，BD边中点为E
∴△BCD,△DAB为Rt△
CD=BE=ED=CE=2
AB=BE=ED=AE=2
CE=AE=AC
△ACE为等边三角形
其周长2*3=6cm