已知在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,c=2根号2,a>b,C=π/4,tanA·tanB=6,试求a,b以及三角形的面积.

已知在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,c=2根号2,a>b,C=π/4,tanA·tanB=6,试求a,b以及三角形的面积.
已知在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,c=2根号2,a>b,C=π/4,tanA·tanB=6,试求a,b以及三角形的面积.

已知在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,c=2根号2,a>b,C=π/4,tanA·tanB=6,试求a,b以及三角形的面积.
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-tanC=-1
即 (tanA+tanB)/(1-6)=-1
∴tanA+tanB=5,
又∵tanA·tanB=6,a>b
解得tanA=3,tanB=2
∴sinA=3/根号10,sinB=2/根号5
由正弦定理有a/(3/根号10)=b/(2/根号5)=(2根号2)/(根号2/2)
解得 a=12/根号10,b=8/根号5
S△ABC=1/2a*b*sinC=24/5

sinB+cosB=√2[（√2/2）sinB+（√2/2）cosB]
=√2sin(B+45°）=√2，
sin(B+45°）=1，
sin(B+45°）=sin90°，
B+45°=90°，
B=45°，
根据正弦定理，
a/sinA=b/sinB,
√2/sinA=2/sin45°，
sinA=1/2,
a=√2<2,a不是最大边，
故A不是钝角，
∴A=30°。