已知函数f(x)=1-2/3的x次方+1.(1)求函数f(x)的值域;(2)证明f(x)在定义域上是奇函数;(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 18:53:53
已知函数f(x)=1-2/3的x次方+1.(1)求函数f(x)的值域;(2)证明f(x)在定义域上是奇函数;(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并证明你的结论

已知函数f(x)=1-2/3的x次方+1.(1)求函数f(x)的值域;(2)证明f(x)在定义域上是奇函数;(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并证明你的结论
已知函数f(x)=1-2/3的x次方+1.(1)求函数f(x)的值域;(2)证明f(x)在定义域上是奇函数;
(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并证明你的结论

已知函数f(x)=1-2/3的x次方+1.(1)求函数f(x)的值域;(2)证明f(x)在定义域上是奇函数;(3)判断函数f(x)在定义域上的单调性,并证明你的结论
f(x)=1-2/(3^x+1)
(1)
3^x>0
3^x+1>1
0<2/(3^x+1)<2
-2<-2/(3^x+1)<0
-1<1-2/(3^x+1)<1
值域(-1,1)
(2)
3^x>0,所以定义域为R (任意实数)
f(x)=1-2/(3^x+1)=(3^x+1-2)/(3^x+1)=(3^x-1)/(3^x+1)
f(-x)=[3^(-x)-1]/[3^(-x)+1]=(1/3^x-1)/(1/3^x+1)=(1-3^x)/(1+3^x)=-(3^x-1)/(3^x+1)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
(3)
令a<b
f(b)-f(a)=[1-2/(3^b+1)]-[1-2/(3a+1)]=2(3^b-3^a)/(3^b+1)(3^a+1)
∵a<b
∴ 3^a<3^b
又:3^a>0,3^b>0
∴ f(b)-f(a)=2(3^b-3^a)/(3^b+1)(3^a+1)
∴f(x)在R上是增函数

已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为? 已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ 1/x的2次方,则f(x)的表达式为 已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x的2次方+ /1x的2次方,则f(x)的表达式为 已知函数f(x)={1-2的-x次方,x≥0,2的x次方-1,x 已知函数f(x)=2的2x次方-2的x+1的次方-3,其中x属于[0,1],求f(x)的值域 已知函数f(x)=3的2x次方/3+3的2x次方,则f(1/101)+f(2/101)+...+f(100/101) 已知函数f(x)=(1/2)x次方+(1/4)x次方-2,1判断函数f(x)的单调性;2,求函数的值域;3,解方程f(x)=0 ;4解不等式f(x)>0 已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数; (2)求函数F(已知函数F(X)=X的3次方-4X的平方.(1)确定函数F(X)在哪个区间是增函数,在哪个区间是减函数 已知函数f(x)=x三次方+3x平方—9x+1 求f(x)的极大值 已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=1/2的X次方,当X 已知函数f(x)={2的-2次方(x≥3),f(x+l)(x 已知函数f(x)=log3(1-2乘3的x次方),g(x)=2x,满足f(x)-g(x)=1,求x 已知函数f(x+1).=x^2+2x(x>0).求f的-1次方(x)及其f的-1次方(x+1)... 已知函数f(x)=x的1/3次方,g(x)=2x+3,求函数y=f[g(x)]的导数 已知函数f(x)=4的X次方—3乘2的X次方+3,求f(x)在[-1,1]的最值 已知函数f(x)=2的2x次方+2的x+1次方+3,求f(x)的值域答案是(3,+∞)求步骤 已知函数f(x)满足f(x+4)=x的3次方+2,当f(x)=1时x的值是啥? 已知函数f{x}=3+3的2x次方分之3的2x次方;【1】求f{1-X}