“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:13:21
“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD

“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD

“在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD
过A向BC引垂线,垂足是E.
因为AB=AC,所以E是BC中点.
由勾股定理,AD平方=AE平方+ED平方,且AB平方=AE平方+BE平方.
所以AD平方-AB平方=(AE平方+ED平方)-(AE平方+BE平方)=ED平方-BE平方.
由平方差公式,ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE).
显然ED+BE=BD,且ED-BE=ED-CE=CD.
所以ED平方-BE平方=(ED+BE)(ED-BE)=BD*CD.
也就是AD平方-AB平方=BD*CD.得证.

在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD. 在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 在钝角三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,AD把三角形ABC分成两个等腰三角形,则 如图,在三角形abc中,ab=ac,d是bc的中点.(1)求证:三角形abc全等三角形acd.(2)求证:ad垂直bc. 在三角形abc中 ab=ac 以ab为直径的圆o交ac与e交bc于d求证 d是bc中点 三角形bec相似三角形adc bc方=2ab*ce 在三角形ABC中,ab=bc,d是ac的中点,线段bd把三角形ABC的周长分成6和12,则bc的长度是多少 在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是BC上任意一点,且DF//AB,DE//AC,求平行四边形AEDF周长. 在三角形ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,AB=6,BC=7,AC=8,那么三角形ADE周长是 在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形. “在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且 在三角形ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形.求证:四边形ADCE是矩形. 已知,三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证D到AB,AC的距离相等 在三角形ABC中,点D是BC的中点,角BAD等于角CAD,求证AB=AC 在三角形ABC中,d是bc上一点,联结ad,且ab:ac=bd:dc 已知三角形ABC中,AB=BC,点D在BC上,求证AB平方-AD平方=BD*DC要过程是AB=AC 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直于AB,交AC于E,已知三角形EBC的周长为10,且AC-BC=1,求三角形ABC的周长. 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,DE垂直AB交AC于点E,已知三角形BCE的周长为10,且AC-BC=2,试求三角形ABC的周长! 在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证:BD是角ABC的角平分线,