已知关于x的一元二次方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之积等于m^2-9m+2,求√(m+6)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:13:28
已知关于x的一元二次方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之积等于m^2-9m+2,求√(m+6)的值

已知关于x的一元二次方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之积等于m^2-9m+2,求√(m+6)的值
已知关于x的一元二次方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之积等于m^2-9m+2,求√(m+6)的值

已知关于x的一元二次方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之积等于m^2-9m+2,求√(m+6)的值
根据根与系数的关系,两实数根之积还等于m+2
即m²-9m+2=m+2
m²-10m=0
m=0或m=10
一元二次方程有实数根,则△=(m-1)²-4*(m+2)=m²-6m-7≥0
则m≥7或者m≤-1
故m=10
√(m+6)=4

∵关于x的一元二次方程x^2-(m-1)x+m+2=0,若方程的两实数根之积等于m^2-9m+2,
∴m+2=m²-9m+2
m²-10m=0
m1=0
m2=10
∴√(m+6)=√6
√(m+6)=√16=4

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