已知对称矩阵,试求正交矩阵Q,使得Q逆AQ为对角矩阵.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:57:47
已知对称矩阵,试求正交矩阵Q,使得Q逆AQ为对角矩阵.

已知对称矩阵,试求正交矩阵Q,使得Q逆AQ为对角矩阵.
已知对称矩阵,试求正交矩阵Q,使得Q逆AQ为对角矩阵.

已知对称矩阵,试求正交矩阵Q,使得Q逆AQ为对角矩阵.
这种题有固定套路.
题的特点是A已经给出,如图片,
求法:
第一步,先求A的n个特征值,解方程|aE-A|=0,求出n个特征值a.
第二部,然后求出a对应的单位向量
第三步,将这n个向量标准正交化.组成矩阵
则这个矩阵就是Q,Q逆AQ就是对角形,对角线上是n个特征值.
不懂的地方自己回去翻书,特征值的求法在<特征值>那节附近,解特征向量在<方程组的解>那附近,标准正交化不一定(数学专业在欧式空间那)

已知对称矩阵,试求正交矩阵Q,使得Q逆AQ为对角矩阵. 线性代数定理求证明…线性代数中:“任一实对称矩阵A一定存在正交矩阵Q,使得:Q^(-1)AQ=Q^(T)AQ=对角矩阵…”请问如何用数学归纳法证明? 设三阶实对称矩阵A,求正交矩阵Q,使得Q^-1AQ为对角矩阵(1)矩阵A的特征值为(2)属于3个特征值得特征向量为(若两个特征值相等,要求其特征向量线性无关)(3)正交矩阵Q为(4)对角矩阵 设实对称矩阵A (1 -2 0 ,-2 2 -2,0 -2 3) 试求一个正交矩阵Q,使得Q-1AQ为对角矩阵老师您好 我想知道的是:当 λE-A求特征值时,即 λ-1 2 0 的值为零 我求出λ^3+6λ^2+3λ+10=0 设A为可逆n阶方阵,证明存在正交矩阵P,Q使得PAQ为对角矩阵 正交矩阵和对角矩阵的问题,A为n阶实矩阵,证明存在正交矩阵Q,使(AQ)^T(AQ)为对角矩阵a不是实对称矩阵 刘老师,在实对称矩阵相似对角化程中,求得A的特征值及其对应的特征向量后,书上说有两种情形若求可逆矩阵P,P-1AP为对角矩阵.若求正交矩阵Q,.,将特征向量正交规范化,则Q为正交矩阵,为什么要 实对称矩阵A,B证明:AB=BA 存在可逆矩阵Q使得Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形 线性代数矩阵求解关于合同:1.若n+1个n阶实对称阵A1,A2……An+1 都是可逆但都不是正定的,证明:存在i不等于j,使Ai和Aj 合同.2.矩阵A 0 0 1 相似于对角阵,是否存在正交阵Q 使得 Q逆AQ 为对角阵?3 -1 若矩阵A等于A的逆矩阵,那么A为什么矩阵?A、对称矩阵 B、反对称矩阵 C、正交矩阵 D、正定矩阵 设A=3 1 1 1 3 1 1 1 3求一正交矩阵Q,使得QTAQ为对角型. 设A,B为n阶是对称可逆矩阵,则错误的是(D)请问如何ABC为何成立,D为何错误!A.有可逆矩阵P,Q使得PBQ=A B.有可逆矩阵P,使得P^-1ABP=BAC.有可逆矩阵P,使得P^-1B^2P=A^2D.有正交矩阵P,使得P^-1AP=P^TAP=B 求正交矩阵Q,使QAQ^-1为对角矩阵A= 2 2 -22 5 -4 线性代数:关于用相似对角化反求A的问题A是实对称矩阵,已经求出了由特征值构成的与A相似的对角矩阵B,由特征向量构成的但没有单位正交话的矩阵P,已经单位正交化的矩阵Q,我的问题是:用 设A=(4 2 2 2 4 2 2 2 4) 试求正交矩阵Q,使得QtAQ为对角阵急求 解答后追加分数1设A=(4 2 2 2 4 2 2 2 4) 试求正交矩阵Q,使得QtAQ为对角阵2 写出a对应的二次型f,并判定f的正定型 一道大学线性代数题对下列实对称矩阵,求一个正交矩阵Q和对角矩阵D,使Q^(-1 )AQ=DA=-2 2 2 2 1 4 2 4 1 设A是n阶实对称幂等矩阵,即A²=A.(1)证明:存在正交矩阵Q,使得(Q-1)AQ=diag(1,1,……,1,0,……,0)(2)若A的秩为r,计算det(A-2I). 求正交矩阵P 使得PTAP为对角矩阵