若函数f(x)=x^3-x^2-x+1在x属于[-1,1]上最大值等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:23:23
若函数f(x)=x^3-x^2-x+1在x属于[-1,1]上最大值等于多少?

若函数f(x)=x^3-x^2-x+1在x属于[-1,1]上最大值等于多少?
若函数f(x)=x^3-x^2-x+1在x属于[-1,1]上最大值等于多少?

若函数f(x)=x^3-x^2-x+1在x属于[-1,1]上最大值等于多少?
f(x)=x^3-x^2-x+1
f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)
当x<-1/3时单调增
当-1/3<x<1时单调减
在区间[-1,1]内,x=-1/3时有最大值
f(-1/3)=(-1/3)^3-(-1/3)^2-(-1/3)+1=32/27

求导,导函数为0的地方和-1,1,处的f(x)值比较即可

若函数f(x)=x³-x²-x+1在x属于[-1,1]上最大值等于多少?
令f′(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)=0,得驻点x₁=-1/3; x₂=1.
又f〃(x)=6x-2; f〃(-1/3)=-4<0,故x₁=-1/3为极大点,极大值fmax=f(-1/3)=-1/27-1/9+...

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若函数f(x)=x³-x²-x+1在x属于[-1,1]上最大值等于多少?
令f′(x)=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)=0,得驻点x₁=-1/3; x₂=1.
又f〃(x)=6x-2; f〃(-1/3)=-4<0,故x₁=-1/3为极大点,极大值fmax=f(-1/3)=-1/27-1/9+1/3+1=32/27
f〃(1)=6-2=4>0,故x₂=1是极小点,minf(x)=f(1)=1-1-1+1=0

收起

先求导 然后令算式等于零 得到两个值 再代入原式取最大