在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:43:08

在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少
在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少

在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少
当P点偏向于B那边时(对称性,偏C下面B改成C,一样)
过AM⊥BC,交BC于M,AB=AC,故AM垂直平分BC BM=MC
PB=BM-PM,PC=PM+MC=PM+BM
PB*PC=(BM-PM)*(PM+BM)=BM²-PM²
在直角ΔAPM,AP²=AM²+PM² ①
在直角ΔABM,AB²=BM²+AM² ②
②-①
得BM²-PM²=AB²-AP² 即 BM²-PM²+AP²=AB²
故AP²+PB*PC=AB²=5²=25

楼上正解，我深表同意。此题主要验证勾股定理，希望提问者自己琢磨。

勾股定理啊！！

楼下是正解

如图：在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B,C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B、C外的任意一点,则AP^2+PB*PC= 在三角形ABC中,AB=AC=5,P是BC边上点B.C外的任意一点,则AP的平方+PB.PC等于多少在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中 AB=AC,P是三角形内一点,∠APB>∠APC求证,PC＞PB 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上一点.求证：AB^2=AP^2+BP*PC. 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是_______ 在三角形ABC中,AB=AC=4,角B=75°,则三角形ABC的面积是? 在三角形ABC中AB=AC=2,三角形ABC的面积是2,求角B的度数在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证：三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形在三角形ABC中,角BAC=2角B,AB=2角AC,求证三角形ABC是直角三角形