如果在一平面直角坐标系有A（2,-3）,B(4,-1),C(a,0),d(a+3,0)四个点组成的四边型,那么,当a等于多少时,四边形周长最小?不让提高悬赏了。第一个写出正确的解法的朋友，

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 12:29:34

如果在一平面直角坐标系有A（2,-3）,B(4,-1),C(a,0),d(a+3,0)四个点组成的四边型,那么,当a等于多少时,四边形周长最小?不让提高悬赏了。第一个写出正确的解法的朋友，
如果在一平面直角坐标系有A（2,-3）,B(4,-1),C(a,0),d(a+3,0)四个点组成的四边型,那么,当a等于多少时,四边形周长最小?
不让提高悬赏了。第一个写出正确的解法的朋友，

如果在一平面直角坐标系有A（2,-3）,B(4,-1),C(a,0),d(a+3,0)四个点组成的四边型,那么,当a等于多少时,四边形周长最小?不让提高悬赏了。第一个写出正确的解法的朋友，
作四边形CABD关于x轴的对称四边形CA’B’D,把四边形CA’B’D平移使C点与D点重合得到四边形DA〃B〃C’,当BD和DA〃共线时,BD+DA〃=BD+AC最短,四边形周长最小.
过a作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,则CM=/a-2/=2-a,AM=3,DN=/a+3-4/=a-1,BN=1
∵AM⊥x轴,BN⊥x轴
∴∠CMA=∠DNB
∵四边形CABD与四边形DA〃B〃C’相似
∴∠ACM=∠A〃DC’=∠BDN
∵∠CMA=∠DNB,∠ACM=∠BDN
∴△AMC∽△BND
∴CM/DN=AM/BN
∴（2-a）/（a-1）=3/1
∴2-a=3a-3
∴a=1.25
∴当a=1.25时,四边形周长最小.

CD=3
AB=2根号2
周长最短就是求AC+BD最小值
两点间距离公式
AC+BD=根号下[(2-A)^2+(-3-0)^2]+根号下[(4-A-3)^2+(-1)^2]
A=?

用对称点法,以X轴为对称轴,两点相连.自己再试试

BC=根号下[(a-4)^2+1]=根号下（a^2-8a+17)
DA=根号下[(a+1)^2+9]=根号下(a^2+2a+11)
AB和CD的长都为常数，所以求此四边形的周长最小值，就是求BC+DA的最小值

a=2时，面积最小，画出图，可以看出：四边形ABCD得面积等于三角形ACD加上三角形ABD得和，因为三角形ACD的面积是定值：1/2×3×3＝4.5，所以三角形ABD面积最小时四边形ABCD面积最小，三角形ABD中，底边AB已经确定不变，所以，当它的高为0时，三角形ABD面积最小，此时D点正好是AB延长线与x轴的交点（5，0），所以C点为（2，0），最小面积时，四边形变为三角形，其面积为：4.5。...

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CD=3
AB=2根号2
周长最短就是求AC+BD最小值
两点间距离公式
AC+BD=根号下[(2-A)^2+(-3-0)^2]+根号下[(4-A-3)^2+(-1)^2]

先按照题意画出坐标图,四边形周长S=AB+BD+DC+CA=2√2+BD+3+CA
求周长最小值也就是求AC+BD的最小值，两点间垂直线段最短。
那么AC=√(2-a)平方+9，BD=√（1-a）平方+1，
求得a=2时，AC值最小为3，BD=√2，
此时四边形为等边三角形,周长为9+3√2最小

这样的问题也问啊，只能感叹来晚了一步

好难阿不会我是怎么考上大学的呢忘了

四边形周长S=AB+BD+DC+CA=2√2+BD+3+CA
求周长最小值也就是求AC+BD的最小值，两点间垂直线段最短。
那么AC=√(2-a)平方+9，BD=√（1-a）平方+1，
求得a=2时，AC值最小为3，BD=√2，
此时四边形为等边三角形,周长为9+3√2最小

哎这个题目我也拿了2分走人了

慢慢算把

应该自己做的.

实在是懒得算啊!

随便找个同学算啦，我身边没笔
谢谢2分

四边形周长S=AB+BD+DC+CA=2√2+BD+3+CA
求周长最小值也就是求AC+BD的最小值，两点间垂直线段最短。
那么AC=√(2-a)平方+9，BD=√（1-a）平方+1，
求得a=2时，AC值最小为3，BD=√2，
此时四边形为等边三角形。
周长为9+3√2最小
懂么？那个人的是对的哦...

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四边形周长S=AB+BD+DC+CA=2√2+BD+3+CA
求周长最小值也就是求AC+BD的最小值，两点间垂直线段最短。
那么AC=√(2-a)平方+9，BD=√（1-a）平方+1，
求得a=2时，AC值最小为3，BD=√2，
此时四边形为等边三角形。
周长为9+3√2最小
懂么？那个人的是对的哦

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额。。。。。。。。代数不怎么好

`````

自己的事情自己做!

四边形周长
=|AB|+|BD|+|DC|+|CA|
=2√2 + 3 +√[(a-1)²+1] +√[(a-2)²+9] ①
设点M(1,1),N(2,3),P(a,0)
①式中两个根号的和的意义即是 MP+NP 的长度。
M点关于x轴对称点M'(1,-1)
连结M'N，与x轴交于(5/4,0)
周长为 2√2 +3 +√17

取B点关于x轴的对称点B'，那么使AC和B'D平行的c点就是你要求得点

a=4好呢,还是等于5好,你喜欢哪个啊?

a=1

你就不会自己做啊```

自己算啦.

这是初中的题吗?现在的都这么难吗?

等等,我看一下

CD=3,利用两点间距离公式AB=根号8
AC＝(2－a)的平方加9的根号，BD＝（1－a）的平方加1的根号
据基本不等式原理只有当AC＝BD时AC＋BD才有最小值
好了，解一下方程－－两边开平方得到a=5.5
最小周长就是将a＝5.5代入，我就不算了

a=5

做A点关于x轴的对称点A'，则A'(2，3)。
过B点做平行于x轴的射线，方向与x轴正方向相反，并截取BE=3，此时E（1，-1）。
连接A'E，交x轴于点C。以C为端点，向右截取CD=3。则四边形ABDC就是满足条件的四边形，因为A'E=AC+BD。
设A'E的直线方程为y=kx+b,根据A'和E的坐标，可求出直线方程为y=4x-5.
令y...

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这种题你也好意思大庭广众之下拿来问？鄙视

怎么还没人解决啊

a=2

呵呵答案是：根号17+3+根号8
对吧
步骤：以x轴为对称轴，做B的对称点E （E的坐标为4，1）
AC+BD=AC+ED
将E点向左平移3个单位到F点。（F的坐标为1，1）
连接F和A 交x轴一点，这点就是C点。
你会发现AC+BD=AC+ED=AC+CF=AF
根据...

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呵呵答案是：根号17+3+根号8
对吧
步骤：以x轴为对称轴，做B的对称点E （E的坐标为4，1）
AC+BD=AC+ED
将E点向左平移3个单位到F点。（F的坐标为1，1）
连接F和A 交x轴一点，这点就是C点。
你会发现AC+BD=AC+ED=AC+CF=AF
根据距离公式 AF=根号17

AB=根号8

CD=3
所以结果=根号17+3+根号8
这题也太简单了点！！！！！！！！
当然此题一定可用代数方法算出来，当某个式子取最小值时，
把a的值求出。如果数字复杂些这方法就不大好用了。
所以会算不如会想！！

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不是很难算得，自己算吧！

周长是AB+CD+AC+BD,其中CD和AB的长是定值,也就是说,要求AC+BD的最小值,又由于AC和BD是正的,因此也就是说求AC平方+BD平方的最小值
AC平方=(a-2)平方+9
BD平方=(a-1)平方+1
因此AC平方+BD平方=2a平方-6a+15
一元二次方程求最小值,配方就行了...
最终答案a=1.5...

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.哈哈

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答：a=1.25，周长最小值=3+2√2+√17

CD=a+3-a=3
AB=√[(2-4)^2+(-3+1)^2]=2√2
周长最短就是求AC+BD最小值
y=AC+BD=√[(a-1)^2+1] +√[(a-2)^2+9]
y-√[(a-1)^2+1] =√[(a-2)^2+9]
上方程两边平方，化简得
y^2+2a-11=2y√(a^2-2a+2)
上方程两边平方，化简得
(4-4y^2)a^2+(12y^2-44)a+y^4-30y^2+121=0......(1)
上方程未知数为a的判别式△≥0，即
△=(12y^2-44)^2-4(4-4y^2)*(y^4-30y^2+121)≥0
y^2*(y^2-17)*(y^2-5)≥0
y>0,y^2>0
(y^2-17)*(y^2-5)≥0
y^2≥17，可知y^2的最小值=17
因为A点坐标为（2，-3），所以y>3，y^2≤5不符合已知条件
故y的最小值=√17
故周长最小值=3+2√2+√17
把y^2=17代入（1），并化简，得下方程
(4a-5)^2=0
a=1.25

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自己的事情自己做!

真正答案是a=1.25
我很难解释让你马上明白.不过我可以99%确定这个答案。有个方法可以让你检查这对不对的，就是先画图，将a=1.25放进这题，再算周长。然后再以a=1.24和a=1.26算，结果，得到周长最小的是1.25。最重要原理是，a和b得直线是-3和-1，c和d又相差三，你画出来的就是扩张的正方形了，然后-3会占75%，-1则会占25%，以比例 3:1。相信我吧，我99%确定。<...

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这样的问题也问

我来说句公道话：
(1)回答者：天敬吾 - 秀才二级 3-31 23:29
(2)回答者：544933146 - 见习魔法师二级
上述答案都是正确的。
(1)用解析几何方法，(2)用简单的几何知识+推理
两者解题都很简洁、新颖。

a=-3时周长最小,是5+2倍根号2+根号17!

证明：画图容易知道：四边形周长S=AB+BD+DC+CA=2√2+BD+3+CA
且AC=√(2-a)平方+9，BD=√（1-a）平方+1
由y＝x^1/2图像（当x越大时曲线越陡，即增加的越快）易知，当a＝2时最小
即Smin＝2√2+√2+3+3=6+3√2
上面的算错了！^@^

自己是自己做

路过！

我看了上面的人回答了这个问题，他们都是按照高中的解法作的，你是初中生的话可能会看不懂。我给你提供一个初中的解法，你自己理解去。由于此题中AB点的坐标定了。CD点的纵坐标定了，而且它们的横坐标之差是5，所以四条边的长度已经有2条定了，即AB和CD。你只要找出BD和AC的最短值就行了，我提供的方法是做B关于x轴的对称点B'然后连接B'A交x轴于一点，这一点就是D点。设B’D所在的方程是Y=Kx+b把A...

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3+2√2+√17

a＝2.5时最短

代数我忘记拉

2分OK

自己的事情自己做!

应该是等于-2时吧

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拿下200分的答案：
由题知C，D在X轴上。A，B同在X轴下方。所以CD不可能是对角线，即CD，AB都是该四边形的边。
现在有两种组成该四边形的可能，即：四边形ABCD，四边形ABDC。
由于A在B的左边，C在D的左边。所以四边形ABDC的周长要比四边形ABCD的周长小（简易证明方法：将C，D中的一点“固定”，例如固定C，翻转D点，可以发现当BC连成线段时，D在右边时AD较D在左边时AD要长很多，即ABCD比ABDC长）。
所以现在只要求四边形ABDC当a取什么值时周长最小，由于AB，CD长度一定，所以只要求BD+AC的最小值。
即根号（a^2-2a+2）+根号（a^2-4a+13）的最小值。
当且仅当根号（a^2-2a+2）=根号（a^2-4a+13）时取得最小值，此时a=5.5。
周长=根号8+3+根号85。
讲述完毕。仔细品阅。

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解:
根据题意得:
AB^2=OB^2-OA^2=(4-2)^2*[-1-(-3)]^2=16
同理得:CD^2=9,AC^2=a^2-4a+13,BC^2=a^2-16a+17．
所以：AB+BC+CD+AC＝16+9+a^2-4a+13+a^2-16a+17＝2（a-5)^2+5.
所以当a＝5时，有最小值为5．
这个是我自己做出来的，请你仔细思考，谢谢！

学会自立，自己做吧

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首先,明确AB边与CD边都是定值。分别为2√2和3.所以要使周长最小,则AC+BD最小即可。要使其最小,不难发现当C在E的坐边,D在F的右边时才行.即CE=2-a,DF=a+3-4=a-1。
设AC+BD=Y,分别过A点和B点作X轴的垂线,交点分别为E和F。那么,在直角三角形ACE和BDF中,有AC^2=AE^2+CE^2,BD^2=BF^2+DF^2。所以:
Y=√〔3^2+(2-a)^2〕+√〔1^2+(a-1)^2〕
然后就要用到数型结合了。我们可以把√〔3^2+(2-a)^2〕看作是一个2条直角边分别为3和2-a的直角三角型,则它的斜边长即为√〔3^2+(2-a)^2〕,另一个也是同理。那么就在纸上画出这2个三角形(在画时,把2-a和a-1这2条边画在一条直线上并且连在一起,这样,2个三角形就有1个公共点了.然后分别在直线的两侧画这2个三角形,注意:必须在两侧!!!!!这样一来,我们很快就可以发现当2条直角边在一条直线上时,它们的和最短。(2点之间直线最短不会不知道吧?)
这样,这道题基本就做出了,很容易就求出斜边和最短为√17,所以周长最短为3+2√2+√17,约为9.95。此时,可利用图中三角型的相似求出a为1.25。
最后，我失望地对大家说声：除了我这个答案其他肯定都是错的，因为我用几何画板验证过了，周长最小的确为9.95~~不信你们用几何画板去画吧！！

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十楼的做对了，晚来了不止一步，呜呜

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（先在平面直角坐标系中画出图形）
由图形可知：C、D两点均在x轴上且相距3个单位，并且A、B两点是固定的，故C、D两点在x轴上变动时，线段CD、AB的长度始终为定长。
而四边形ABDC的周长：L=AB+CD+AC+BD,要求L值最小，即要使AC+BD的值最小。
由两点间的距离公式可得：BD=√[(a-1)^2+1^2]
AC=√[(a-2)^2+3^2]
又∵AC和BD的长均是正值,故只要使AC^2+BD^2最小即可。
BD^2=(a-1)^2+1
AC^2=(a-2)^2+9
则有：AC^2+BD^2=2a^2-6a+15=2（a^2-3a）+15
=2（a-3/2）^2-9/2+15
=2（a-3/2）^2+21/2
∵（a-3/2）^2≥0
∴当a=3/2时, AC^2+BD^2 取最小值,即AC+BD取最小值。

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