已知圆过点p1(4,2),p2(-1,3),且在坐标轴上四个截距之和为-10,求该圆的半径

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 10:13:27
已知圆过点p1(4,2),p2(-1,3),且在坐标轴上四个截距之和为-10,求该圆的半径

已知圆过点p1(4,2),p2(-1,3),且在坐标轴上四个截距之和为-10,求该圆的半径
已知圆过点p1(4,2),p2(-1,3),且在坐标轴上四个截距之和为-10,求该圆的半径

已知圆过点p1(4,2),p2(-1,3),且在坐标轴上四个截距之和为-10,求该圆的半径
设圆是x²+y²+ax+by+c=0
x=0
y²+by+c=0
则y1+y2=-b
y=0
x²+ax+c=0
则x1+x2=-a
截距和=x1+x2+y1y+2=-a-b=-10
a+b=10 (1)
把两点代入
16+4+4a+2b+c=0 (2)
1+9-a+3b+c=0 (3)
解方程组
a=0,b=10,c=-40
x²+y²+10y-40=0
x²+(y+5)²=40+25=65
所以半径=根号65

设圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,则圆心为(a,b),半径为r.

如图：则A(sqrt(r^2-b^2)+a,0),B(0,sqrt(r^2-a^2)+b）,C(-sqrt(r^2-b^2)+a,0),D(0,-sqrt(r^2-a^2)+b)

又在坐标轴上四个截距之和为-10

即sqrt(r^2-b^2)+a+sqrt(r^2-a^2)+b-sqrt(r^2-b^2)+a-sqrt(r^2-a^2)+b=-10

得出2a+2b=-10     ……(1)

又圆过点p1(4,2),p2(-1,3)

所以(4-a)^2+(2-b)^2=r^2     ……(2)

(-1-a)^2+(3-b)^2=r^2   ……(3)

由（1）（2）（3）得出

a=5/3,b=-20/3

r=5*sqrt(29)/3

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