作业帮5名男生,3名女生站成一排,要求每2女间至少有两男,则不同排法总数?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 18:03:53
5名男生,3名女生站成一排,要求每2女间至少有两男,则不同排法总数?
5名男生,3名女生站成一排,要求每2女间至少有两男,则不同排法总数?
5名男生,3名女生站成一排,要求每2女间至少有两男,则不同排法总数?
采用插空的方法
法一：
先将女生全排,排法为3*2*1=6种,共有4个空,分别标号1、2、3、4号,把男生放到空里面,可以⑴取2、3空分别插两个男生,另外剩下的一个男生放在1号或者4号空位,则男生的排法为：5×4×3×2×2=240种；⑵取2、3号空分别放两个、三个男生,则男生排法为：5×4×3×2×1=120种；⑶取2、3号空,分别放三个=两个男生,则男生排法为：5×4×3×2×1=120种.
则总排法为：5×4×3×2×1×4×6=2880种
答：不同的排法总数为2880种.
法二：
先将男生全排,排法为5*4*3*2*1=120种,共有6个空,分别标号1、2、3、4、5、6号,把女生放到空里面,可以取1、3、5空；1、3、6空；2、4、6空；3、5、6空.
然后女生插空排法有3*2*1=6有四种插空的方法,
则总排法为：120*6*4=2880种
答：不同的排法总数为2880种.
这是一道排列题目:
示意图:● × ● × ●
●:代表女生
×:代表男生
女生排法有P33种排法
男生分为两组:一组2人,有P52种排法
一组3人,有P53种排法
男生的排法就有P52×P53×P22种方法
最后总共的排法有P33×P52×P53×P22=28800种排法
女生的排法为3*2*1=6
男生的排法为2*5*4*3*2*1=240
所以总共有6*240=1440种排法
这道题用插排法。
由题意知，女生只能站在两侧。
A2 A2
5 3 =（5*4/2*1）*（3*2/2*1）=30种