已知L是第一、三象限的角平分线点P与P’关于L对称已知点P坐标为（a,b）,则P’坐标是什么并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:06:21

已知L是第一、三象限的角平分线点P与P’关于L对称已知点P坐标为（a,b）,则P’坐标是什么并说明理由.
已知L是第一、三象限的角平分线点P与P’关于L对称已知点P坐标为（a,b）,则P’坐标是什么并说明理由.

已知L是第一、三象限的角平分线点P与P’关于L对称已知点P坐标为（a,b）,则P’坐标是什么并说明理由.
P'为(b,a),理由略（可以证全等）

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如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出他们的坐标：B'（3，5）
（3，5）
、C'（5，-2）
（5，-2）
；
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（b，a）
（b，a）
（不必证明）；
（3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．考点：坐标与图形变化-对称；轴对称-最短路线问题．专题：图表型．分析：（1）作C（-2，5）关于直线l的对称点C'，C'（5，-2）；
（2）观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（b，a）；
（3）点E关于直线l的对称点E'的坐标为（-4，-1），可求出点D、点E′的直线解析式为，点Q是求出的直线与直线l：y=x的交点，解方程组即可得到点Q的坐标．（1）如图：B′（3，5），C′（5，-2），
（2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线L的对称点

收起

作直线pa垂直于y ，p’b垂直于x后正全等在连接pp'再证全等

方法：过点P做L的垂线，交L于点A，设点P'坐标（a'，b'）
PA=P'A （距离公式）点A在L上，
斜率PA乘斜率L=-1
联解方程
结论：（b，a）

已知L是第一、三象限的角平分线 点P与P’关于L对称已知点P坐标为（a,b）,则P’坐标是什么 并说明理由.

已知L是第一、三象限的角平分线点P与P’关于L对称已知点P坐标为（a,b）,则P’坐标是什么并说明理由.