如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E若BD平分∠ABC,求证CE=1/2BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:18:54
如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E若BD平分∠ABC,求证CE=1/2BD

如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E若BD平分∠ABC,求证CE=1/2BD
如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E若BD平分∠ABC,求证CE=1/2BD

如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E若BD平分∠ABC,求证CE=1/2BD
做CE延长线交BA的延长线于F
因AB垂直AC,且AB=AC,则角ABC=角ACB=45度
又因为BE平分角ABC
所以ABD=角DBC=22.5度
又因为CE垂直BD,所以角BCE=90度-22.5度=67.5度
所以角BFC=180度-45度-67.5度=67.5度
所以三角形BFC为等腰三角形
又因为BE垂直CF
所以CE=EF
又因为角ACF=角BCE-角BCD=67.5-45=22.5度
所以角ACF=角ABD=22.5度
角BAD=角CAF=90度
且AB=AC,
所以三角形ABD全等三角形ACF
所以CE=1/2CF=1/2BD

延长CE交BA的延长线于点F,先证CE=EF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
再证△BCE≌△BFE,得BD=CF,则结论可证

延长CE交BA的延长线于点F,先证CE=EF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
再证△BCE≌△BFE,得BD=CF,则结论可证

做CE延长线交BA的延长线于F
因AB垂直AC,且AB=AC,则角ABC=角ACB=45度
又因为BE平分角ABC
所以ABD=角DBC=22.5度
又因为CE垂直BD,所以角BCE=90度-22.5度=67.5度
所以角BFC=180度-45度-67.5度=67.5度
所以三角形BFC为等腰三角形
又因为BE垂直CF
所以CE=EF...

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做CE延长线交BA的延长线于F
因AB垂直AC,且AB=AC,则角ABC=角ACB=45度
又因为BE平分角ABC
所以ABD=角DBC=22.5度
又因为CE垂直BD,所以角BCE=90度-22.5度=67.5度
所以角BFC=180度-45度-67.5度=67.5度
所以三角形BFC为等腰三角形
又因为BE垂直CF
所以CE=EF
又因为角ACF=角BCE-角BCD=67.5-45=22.5度
所以角ACF=角ABD=22.5度
角BAD=角CAF=90度
且AB=AC,
所以三角形ABD全等三角形ACF
所以CE=1/2CF=1/2BD

收起

延长BA.CE交于点F
BD平分∠ABC
∠EBF=∠CBE
又∠BAC为直角,AB=AC
∠ABC=∠ACB=45°
∠ABE=22.5°
又CE⊥BD
∠ACF=22.5°
又∠BAC=∠CAF=90°,AB=AC
△ABD全等于△ACF
BD=CF
BD平分∠ABC,CE⊥BD
△BCF为等腰三角...

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延长BA.CE交于点F
BD平分∠ABC
∠EBF=∠CBE
又∠BAC为直角,AB=AC
∠ABC=∠ACB=45°
∠ABE=22.5°
又CE⊥BD
∠ACF=22.5°
又∠BAC=∠CAF=90°,AB=AC
△ABD全等于△ACF
BD=CF
BD平分∠ABC,CE⊥BD
△BCF为等腰三角形(三点一线)
E为CF中点 即2CE=CF
CE=½BD

收起

如图所示,已知在三角形ABC中,AB 如图所示,已知在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,求证:AD垂直EF 已知,如图所示,在rt三角形abc中,角bac等于90度,点d在bc边上 且三角形abd为等边三角形,若ba等于2 求三角形abc的周长 如图所示,在三角形abc中,BD=DC,角1=角2,求证AD平分角BAC 1.已知:在Rt三角形ABC中 角BAC=90度,点D在BC上,AD=AB 求证:角BAD=2角C2.已知:如图所示三角形ABC中,AD平分角BAC,角B=2角C,求证:AB+BD=AC3.如图,三角形ABC中,AD平分角BAC,BD垂直于AD,DE平行于AC 求证:AE= “如图所示,在三角形ABC中, 如图所示,在三角形ABC中,AB=AC,三角形ADB和三角形ACE都是等边三角形,且角DAE=角DBC,求角BAC的度数 如图所示,在三角形ABC和三角形ADC中,已知AB等于AD,BC等于DC,求证角BAC等于角DAC刚巧做到这个题,难住我了,求高手↖(^ω^)↗解答,么么哒 如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E若BD平分∠ABC,求证CE=1/2BD 在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,已知角BAC=82度,角C=40度 如图所示,已知在三角形ABC中,AB大于AC,AD平分∠BAC,交BC 于点D.求证BD大于DC 如图所示,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD等于 如图所示,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD等于 已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 已知:如图所示三角形ABC已知:如图所示三角形ABC中,∠ACB-∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于E,∠BAC的外角∠CAD已知:如图所示三角形ABC中,∠ACB-∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于E,∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC 如图所示,在三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,连接BD,CE,且BD=CE.求证角BAC=角DAE 已知如图所示在三角形abc中角a大于角b,ae平分角bac,f为ae上一点,且fd垂直bc于d,求证,角efd等于二分之一括号角c减角b括回 如图所示,已知在三角形AbC中,AB=AC,角BAC=120,AC的垂直平分线交于点E,交BC于点F,试判断线段BF、CF有何关系?并说明理由.