如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E若BD平分∠ABC,求证CE=1/2BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:18:54
如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E若BD平分∠ABC,求证CE=1/2BD
如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E若BD平分∠ABC,求证CE=1/2BD
如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD于E若BD平分∠ABC,求证CE=1/2BD
做CE延长线交BA的延长线于F
因AB垂直AC,且AB=AC,则角ABC=角ACB=45度
又因为BE平分角ABC
所以ABD=角DBC=22.5度
又因为CE垂直BD,所以角BCE=90度-22.5度=67.5度
所以角BFC=180度-45度-67.5度=67.5度
所以三角形BFC为等腰三角形
又因为BE垂直CF
所以CE=EF
又因为角ACF=角BCE-角BCD=67.5-45=22.5度
所以角ACF=角ABD=22.5度
角BAD=角CAF=90度
且AB=AC,
所以三角形ABD全等三角形ACF
所以CE=1/2CF=1/2BD
延长CE交BA的延长线于点F,先证CE=EF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
再证△BCE≌△BFE,得BD=CF,则结论可证
延长CE交BA的延长线于点F,先证CE=EF(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
再证△BCE≌△BFE,得BD=CF,则结论可证
做CE延长线交BA的延长线于F
因AB垂直AC,且AB=AC,则角ABC=角ACB=45度
又因为BE平分角ABC
所以ABD=角DBC=22.5度
又因为CE垂直BD,所以角BCE=90度-22.5度=67.5度
所以角BFC=180度-45度-67.5度=67.5度
所以三角形BFC为等腰三角形
又因为BE垂直CF
所以CE=EF...
全部展开
做CE延长线交BA的延长线于F
因AB垂直AC,且AB=AC,则角ABC=角ACB=45度
又因为BE平分角ABC
所以ABD=角DBC=22.5度
又因为CE垂直BD,所以角BCE=90度-22.5度=67.5度
所以角BFC=180度-45度-67.5度=67.5度
所以三角形BFC为等腰三角形
又因为BE垂直CF
所以CE=EF
又因为角ACF=角BCE-角BCD=67.5-45=22.5度
所以角ACF=角ABD=22.5度
角BAD=角CAF=90度
且AB=AC,
所以三角形ABD全等三角形ACF
所以CE=1/2CF=1/2BD
收起
延长BA.CE交于点F
BD平分∠ABC
∠EBF=∠CBE
又∠BAC为直角,AB=AC
∠ABC=∠ACB=45°
∠ABE=22.5°
又CE⊥BD
∠ACF=22.5°
又∠BAC=∠CAF=90°,AB=AC
△ABD全等于△ACF
BD=CF
BD平分∠ABC,CE⊥BD
△BCF为等腰三角...
全部展开
延长BA.CE交于点F
BD平分∠ABC
∠EBF=∠CBE
又∠BAC为直角,AB=AC
∠ABC=∠ACB=45°
∠ABE=22.5°
又CE⊥BD
∠ACF=22.5°
又∠BAC=∠CAF=90°,AB=AC
△ABD全等于△ACF
BD=CF
BD平分∠ABC,CE⊥BD
△BCF为等腰三角形(三点一线)
E为CF中点 即2CE=CF
CE=½BD
收起