作业帮“三垂线定理”是如何描述的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:06:19
“三垂线定理”是如何描述的?
“三垂线定理”是如何描述的?
“三垂线定理”是如何描述的?
在平面内的一条直线,如果它和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它亦和这条斜线垂直.三垂线定理的逆定理:如果平面内一条直线与平面的一条斜线垂直,那么这条直线与垂直于这条斜线在平面内的射影.1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射 影),a(直线)之间的垂直关系.2,a与PO可以相交,也可以异面.3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和 平面内的一条直线垂直的判定定理.关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,二射,三证.即 第一,找平面(基准面)及平面垂线 第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与 一条斜线.第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.注：1°定理中四条线均针对同一平面而言 2°应用定理关键是找"基准面"这个参照系 用向量证明三垂线定理 已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直OA,求证：b垂直PA 证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA） 所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以 b） 加 （向量OA 乘以 b ）=O,所以PA垂直b.2）已知：PO,PA分别是平面a的垂线,斜线,OA是PA在a内的射影,b属于a,且b垂直PA,求证：b垂直OA 证明：因为PO垂直a,所以PO垂直b,又因为PA垂直b,向量OA=（向量PA-向量PO） 所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA 乘以 b ）减 （向量PO 乘以 b ）=0,所以OA垂直b.2.已知三个平面OAB,OBC,OAC相交于一点O,角AOB=角BOC=角COA=60度,求交线OA于平面OBC所成的角.向量OA=（向量OB+向量AB）,O是内心,又因为AB=BC=CA,所以OA于平面OBC所成的角是30度.