作业帮一道求最小成本的美国函数题,成本函数：c(x)=128x^(1/2)+(x^2)/9115,x为产品产量求函数的最小平均成本及对应的产品产量x.我理解的最小平均成本是C(X)/X的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:02:02
一道求最小成本的美国函数题,成本函数：c(x)=128x^(1/2)+(x^2)/9115,x为产品产量求函数的最小平均成本及对应的产品产量x.我理解的最小平均成本是C(X)/X的值
一道求最小成本的美国函数题,
成本函数：c(x)=128x^(1/2)+(x^2)/9115,x为产品产量
求函数的最小平均成本及对应的产品产量x.
我理解的最小平均成本是C(X)/X的值
一道求最小成本的美国函数题,成本函数：c(x)=128x^(1/2)+(x^2)/9115,x为产品产量求函数的最小平均成本及对应的产品产量x.我理解的最小平均成本是C(X)/X的值
令f(x)=C(x)/x=128x^(-1/2)+x/9115
对f(x)求导:
f'(x)=-64x^(-3/2)+1/9115
令f'(x)=0
解得x=6981.64504
x<6981.64504时f'(x)<0 f(x)单减
x>6981.64504时f'(x)>0 f(x)单增
即x=6981.64504时最小
f(6981.64504)=2.29785355
即x=6981.64504时平均成本最小为2.29785355
平均成本y =C(X)/X
最小平均成本:
dy/dx =0，x〉0，
,得到x,后用x计算y最小平均成本。
其实就是求导
dy/dx
用均值不等式：
c(x)/x=64x^(-1/2)+64x^(-1/2)+x/9115
>=3(64x^(-1/2)*64x^(-1/2)*x/9115)^(1/3)
=48*(9115)^(-1/3)
等号成立的充要条件为 64x^(-1/2)=x/9115 即x=16*(9115)^(2/3)
其中用到的不等式为 a+b+c>=3(abc)^(1/3)
c(x)/x=64x^(-1/2)+64x^(-1/2)+x/9115
>=3(64x^(-1/2)*64x^(-1/2)*x/9115)^(1/3)
=48*(9115)^(-1/3)
64x^(-1/2)=x/9115
x=16*(9115)^(2/3
看得懂么？
先求导，导数为-64/x^(-1/2)+2x/9115，
设A为最低成本，该导数在（0，A）上<0,(A,无穷）>0，所以原函数是新递减，再递增。而A就是最低点
算出-64/x^(-1/2)+2x/9115=0的x的值，这一点即为A
我算出来了，A=4398.16，对应的C=10610.98
其他答案都是错的