已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图(1),点D、E分别在边AB,AC上,以AB、AE为边作平行四边形ABFE,连接CF,FD,DC(1)试证明△CFD为等边三角形;(2)将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,如图(2),其它条
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 00:37:56
已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图(1),点D、E分别在边AB,AC上,以AB、AE为边作平行四边形ABFE,连接CF,FD,DC(1)试证明△CFD为等边三角形;(2)将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,如图(2),其它条
已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图(1),点D、E分别在边AB,AC上,以AB、AE为边作平行四边形ABFE,
连接CF,FD,DC(1)试证明△CFD为等边三角形;(2)将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,如图(2),其它条件不变,证明△CFD为等边三角形
答得好有赏!
已知等边△ABC和等边△ADE摆放如图(1),点D、E分别在边AB,AC上,以AB、AE为边作平行四边形ABFE,连接CF,FD,DC(1)试证明△CFD为等边三角形;(2)将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度,如图(2),其它条
图是这样的吧
(1)
在△FBD与△DEC中
BD=CE (等量相减)
∠FBD=∠DEC=120°
FB=DE=AE
所以两△全等
所以DE=CD ∠FDB=∠DCE
∠EDC=180°-60°-∠FDB-∠CDE
=120°-(∠DCE+∠CDE)
=120°-60° ( 外角等于不相邻的两个内角之和)
=60°
又因为DE=DC(已证)
所以△CFD为等边△
(2)
在△BFC与△EDF中
BF=DE=AE
因为∠FBA-60°=∠FEA -60°
∠FBC=∠FED
BC=EF=AB
所以两△全等 (SAS)
所以DF=CF ∠FCB=∠DFE
∠CFD=∠DFE+∠EFC
=∠FCB+∠EFC
=∠CHE【H为EF、BC交点】
=∠CBA=60°【两线平行 同位角相等】
所以△CFD为等边△
图呢????