作业帮（2007·广东）设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,则
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:46:18
（2007·广东）设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,则
（2007·广东）设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是
（A）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a
（B）b*( b * b)=b （C）( a*b) * [ b*( a * b)] =b
（2007·广东）设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b,则
上面这位朋友的做法中,有个小缺陷哦,那就是在关于A的分析时,由于题中并没有给出*运算有结合律,所以左乘上一个b,b*[(a*b)*a]与[b*(a*b)]*a不一定相等.
本题只需知道（a*b）*a这个形式的值,其它问题就差不多可以解开了:
把已知a*（b*a）=b中的a换成（a*b)(由于都是S中元素,当然可以换另一个元素,而右边的值与你用哪一个元素无关),得(a*b)*[b*(a*b)]=b,而)[b*(a*b)]=a,故（a*b）*a=b
由此,已可以判断出A不对.
b*（b*b）=b 成立.把已知中的a换成b 即得.
[a*(b*a)]*(a*b)=a,成立,因为[a*(b*a)]=b,而b*(a*b)=a(把已知中的a,b对换）,代入即可.
(a*b)*[b*(a*b)]=b,成立,因为[b*(a*b)]=a,而（a*b）*a=b .
所以对本题,答案是A
这个题最好用排除，找相应的形式。
A左乘上一个b，左边b*(a*b)*a=b*a=右边
B前面中括号出来一个b，再与后面组合出来a，恒成立
C自然的恒成立，就是a=b的情形
D里面b*(a*b)出来一个a，(a*b)*a由A知道应该是a，不是b
所以答案是D