作业帮一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_ ▲
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 00:12:30
一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_ ▲
一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_ ▲
一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角长为_ ▲
等腰梯形两组对边中点连线段是互相垂直的且互相平分,设长度分别是a,b,则
a^2+b^2=8
于是(a/2)^2+(b/2)^2=2
√(a/2)^2+(b/2)^2=√2
即对角线的一半为√2
于是对角线长为2√2
已知：如图，AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，且EF2+MN2=8． 
求：这个等腰梯形的对角长．
过点D作DK∥AC交BC的延长线于K，过点D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB=CD，E，N，F，M分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF=
（AD+BC），MN⊥BC，AC=BD，
∴四边形ACKD是平行四边形，
∴DK=AC=BD，CK=AD，
∴BH=KH=
BK=
12（BC+CK）=
12（BC+AD），
∴BH=EF，
∵四边形MNHD是矩形，
∴DH=MN，
∴在Rt△BDH中，BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8，
∴BD=2
．
∴这个等腰梯形的对角线长为2
．
故答案为：2
．
设等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，E、F分别是AD、BC中点，G、H分别是AB、CD中点，
∴EF⊥AD，EF⊥BC，GH∥AD，GH∥BC
∴EF⊥GH，且平分GH
∴EF2＋GH2=8
∴由等腰梯形性质得：
AC、BD、EF、GH相交于同一点O
连接GF，在直角△GOF中
GF2=GO2＋FO2，而GO=GH∕2，...
全部展开
设等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，E、F分别是AD、BC中点，G、H分别是AB、CD中点，
∴EF⊥AD，EF⊥BC，GH∥AD，GH∥BC
∴EF⊥GH，且平分GH
∴EF2＋GH2=8
∴由等腰梯形性质得：
AC、BD、EF、GH相交于同一点O
连接GF，在直角△GOF中
GF2=GO2＋FO2，而GO=GH∕2，OF=EF∕2，由EF2＋GH2=8，得：
4GF2=8，
∴GF=√2
由GF=AC∕2
∴AC=2√2
∴等腰梯形对角线长=2√2
收起
连任意相邻边中点,设长A,即等于对角线长一半;设两底两腰中点连线长为x,y,(x/2)^2+(y/2)^2=8,而A与四边中点连线构成直角三角形,由勾股定理知(x/2)^2+(y/2)^2=A^2=(1/4)x8,故对角线长为二倍根号二.