作业帮求最小的四个连续自然数,使得...求四个最小的连续自然数,使得第一个数被3除余1,第二个数被5除余1,第三个数被7除余1,第四个数被9除余1要完整的过程不急的,大家慢慢想
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:01:14
求最小的四个连续自然数,使得...求四个最小的连续自然数,使得第一个数被3除余1,第二个数被5除余1,第三个数被7除余1,第四个数被9除余1要完整的过程不急的,大家慢慢想
求最小的四个连续自然数,使得...
求四个最小的连续自然数,使得第一个数被3除余1,第二个数被5除余1,第三个数被7除余1,第四个数被9除余1
要完整的过程
不急的,大家慢慢想
求最小的四个连续自然数,使得...求四个最小的连续自然数,使得第一个数被3除余1,第二个数被5除余1,第三个数被7除余1,第四个数被9除余1要完整的过程不急的,大家慢慢想
先解释个符号：a≡b (mod c)意思是a被c除余b,如7≡2 (mod 5) 8≡2(mod 6) 后面的解答就用这个符号：
设这四个数里最小的是n,那么由题意,有：
n≡1（mod 3）
n+1≡1(mod 5)
n+2≡1(mod 7)
n+3≡1(mod9)
于是有：
n≡1(mod 3)
n≡0(mod 5)
n≡6(mod 7)
n≡7(mod 9)
第一个式子可以由第四个式子推出,故可略去.于是条件就是：
n≡0(mod 5) ……①
n≡6(mod 7) ……②
n≡7(mod 9) ……③
由①有n≡0(mod 35)或n≡5(mod 35)或n≡10(mod 35)或n≡15(mod 35)或n≡20(mod 35)或n≡25(mod 35)或n≡30(mod 35)或n≡0(mod 35)
由②有n≡6(mod 35)或n≡13(mod 35)或n≡20(mod 35)或n≡27(mod 35)或n≡34(mod 35)
综合上述考虑,一定有n≡20(mod 35)
用同样方法处理条件n≡7(mod 9),那么我们可以得到：n≡160 （mod 315）
于是n=315k+160,要n最小,k就取0
则这四个最小的连续的自然数是160,161,162,163
设第一个数为X 则其余三数就为X+1 X+2 X+3 由题意可知 X-1被3整除 X被5整除
X+1被7整除 X+2被9整除 因此X的个位数为0或5 由X-1被3整除可知X的个位数不能为5只能是0 因为X+2被9整除且个位数为2 符合条件的最小自然数为72 再看这四个连续自然数为 70、71、72、73正好符合题目要求
推算过程。。。。...
全部展开
设第一个数为X 则其余三数就为X+1 X+2 X+3 由题意可知 X-1被3整除 X被5整除
X+1被7整除 X+2被9整除 因此X的个位数为0或5 由X-1被3整除可知X的个位数不能为5只能是0 因为X+2被9整除且个位数为2 符合条件的最小自然数为72 再看这四个连续自然数为 70、71、72、73正好符合题目要求
推算过程。。。。
收起
1,2,3,4
求解:
3x1+1=a-1
5x2+1=a
7x3+1=a+1
9x4+1=a+2
3x1+2=5x2+1=7x3=9x4-1
取最小值 所以为a=2
四个最小的连续自然数x,x+1,x+2,x+3
第一个数被3除余1，第二个数被5除余1，第三个数被7除余1，第四个数被9除余1
说明
第一个数能被3除余1，被5整除，被7除余6，被9除余7
用孙子定理