作业帮满足条件 ｜Z-i ｜= ｜3+4i ｜的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 12:42:39
满足条件 ｜Z-i ｜= ｜3+4i ｜的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____
满足条件 ｜Z-i ｜= ｜3+4i ｜的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____
满足条件 ｜Z-i ｜= ｜3+4i ｜的复数Z在复平面上对应上的轨迹是____
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设z=x+yi
原题简化为
|x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2*i^2+2*x(y-1)i=9+16*i^2+4+24*i
=> (y-1)^2=16
x^2=24
2*x(y-1)=24
像这种复数求轨迹，通法就是设Z=x+yi,消去模运算！！
相信其他的你就会了
我去年高三，相信我吧，题就这么做！！
设z=x+yi
原题简化为
|x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2*i^2+2*x(y-1)i=9+16*i^2+24*i
=> x^2-(y-1)^2+2x(y-1)i=-7+24i
=> x^2-y^2+2y+6=0
2x(y-1)-24=0
=>z=-3-3i
是这样算吗?都忘的差不多了...
设z=x+yi
x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2*i^2+2*x(y-1)i=9+16*i^2+4+24*i
=> (y-1)^2=16
x^2=24
2*x(y-1)=24
｜3+4i ｜=5
所以 ｜Z-i ｜=5，Z在复平面上到i的距离为5
所以Z的轨迹为在复平面上以i为圆心，5为半径的圆。
即如Z=a+bi，a^2+(b-1)^2=25，a,bR
也可以表达为Z=a±[√(25-a^2))+1]i，a∈[-√5,√5]
填空题的话应该用第一种表述：“复平面上以i为圆心，5为半径的圆”...
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｜3+4i ｜=5
所以 ｜Z-i ｜=5，Z在复平面上到i的距离为5
所以Z的轨迹为在复平面上以i为圆心，5为半径的圆。
即如Z=a+bi，a^2+(b-1)^2=25，a,bR
也可以表达为Z=a±[√(25-a^2))+1]i，a∈[-√5,√5]
填空题的话应该用第一种表述：“复平面上以i为圆心，5为半径的圆”
收起
superred1和jimzhu2001都是正解。
superred1的方法更注重计算。
jimzhu2001的方法更注重思想。
令 Z=x+yi
|Z-i|=|x+(y-1)i|=|3+4i|
=> x^2+(y-1)^2=3^2+4^2=5^2
即轨迹为以(0,1)为圆心,以5为半径的圆.
以(0,1)为圆心,5为半径的圆
令 Z=x+yi
|Z-i|=|x+(y-1)i|=|3+4i|
得x^2+(y-1)^2=3^2+4^2=5^2
即轨迹为以(0,1)为圆心,以5为半径的圆