已知a∧2+b∧2=m ,x∧2+y∧2=n,求ax+by的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:55:35
已知a∧2+b∧2=m ,x∧2+y∧2=n,求ax+by的最大值

已知a∧2+b∧2=m ,x∧2+y∧2=n,求ax+by的最大值
已知a∧2+b∧2=m ,x∧2+y∧2=n,求ax+by的最大值

已知a∧2+b∧2=m ,x∧2+y∧2=n,求ax+by的最大值
两个式子左右相加:x^2+a^2+y^2+b^2=m+n
x^2+a^2≥2ax,y^2+b^2≥2by(均值不等式)
不等式左右相加:x^2+a^2+y^2+b^2≥2ax+2by
不等式左边=m+n
所以:m+n≥2ax+2by
ax+by≤(m+n)/2
ax+by的最大值为:(m+n)/2

a∧2+b∧2=m ,x∧2+y∧2=n相加得a∧2+b∧2 +x∧2+y∧2=n+m
因为a∧2+b∧2 +x∧2+y∧2>=2(ax+by)
所以ax+by<=(1/2)(n+m)
当a=x b=y 时 ax+by取最大值(1/2)(n+m)=n或m

由Cauchy不等式
(ax+by)^2<=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=mn
-(mn)^(1/2)<=ax+by<=(mn)^(1/2)
则最大值为(mn)^(1/2)

一楼的对,二三楼的错..

已知集合a等于{x|x∧2-(2m-1)x+m∧2-2=0},B={y|y=2∧x},若A∩B≠空集,求实数m的取值范围 已知集合A={(x,y)|y=x*2}B={(x,y)|y=-x*2+m}m为实数,求A交B 已知集合A={(x,y)|y=x^2},B={(x,y)|y=-x^2+m,m∈R},求A交B 已知整式0.25x∧b y∧c与-0.125x∧m+3 y∧2n-2合并同类项后结果为0.625ax∧2m y∧n,试求代数式bc- m+n/a已知整式0.25x∧b y∧c与-0.125x∧m+3 y∧2n-2合并同类项后结果为0.625ax∧2m y∧n,试求代数式bc- (m+n/a) 已知集合A={X|y=㏒2(X²-1)},B={y|y=(½)∧x},则A∩B=? 已知a∧2+b∧2=m ,x∧2+y∧2=n,求ax+by的最大值 已知集合A={(x,y)|x-y+m=0},B={(x,y)|y=√9-x^2}.M交N元素个数 已知集合M={y|y=2∧x,x>0},N={x|y=lg(2x-x²)},则M∩N为? x²+mx+36=(x-2)(x+n),则m=?n=?【2】x²+2x+y²-6y+10=0,则x-y=?【3】已知a²b²+8ab+4a²+b²+4=0,求3a+(b/2)∧2009的值【4】若三角形的三边abc满足a∧4 b∧4 c∧4-a²b²-a²c²-b²c 1、若5*x∧│m│(x的m的绝对值的次方)*y∧2(y的二次方)-(m-2)xy-3x是四次三项式,则m=().2、已知关于X、Y的多项式ax∧2(x的二次方)+2bxy-x∧2(x的二次方)+x+2xy-y不含二次项,求3a+5b的值. 初一因式分解练习题,谁好心帮我解下表示平方1.2X~-3XY-X2.(X+Y)~(X+Y)(X-Y)(X+Y)(Y+Z)3.3X(a+2b)~-6XY(a+2b)4.a(x-y)-b(X-Y)-C(Y-X)5.(b-a)~-2a+2b6.(x-y)~-m(y-x)+y-x7.x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)8.已知a+b=13,ab=40,求 b+ab~的值 已知(a+b)y∧2;-y∧(1/3a+2)+5=0是关于y的一元一次方程,①求a.b的值②若x=a是方程(x+2)/6-(x-1)/2+3=x-(x-m)/3的解,求a-b的绝对值-b-m的绝对值 已知集合A={(x,y)|y=x+m},B={(x,y)|y=-x^2+2x+1,0 已知向量a=(1,2),向量b=(-2,m),向量x=a+(t∧2+1)b,y=-ka+(1/t)b,m属于R,k,t为正实数(1)若a//b,求m的值;(2)若a垂直于b,求m的值;(3)当m=1时,若x垂与y,求k的最小值我会在第一时间选定满意答案哦 已知M=(x,y)|y>=x2 N=(x,y)|x2+(y-a)2 已知½x∧a-2b与-3y∧3a-2b-10是关于x、y的二元一次方程,求a-b的值. 已知集合A={(x,y)|y≤√(1-x^2)},集合B={(x,y)|(y-x)(y+x)≤0},若M=A∩B,则M的面积为?过程 设集合A={x|x≦m},B={y|y=2∧-x,x∈R},若A∩B≠ф,则实数m的取值范围是