高数：微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 17:32:12

高数：微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解
高数：微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解

高数：微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解
令u=y/x,
则y=xu
dy/dx=u+xdu/dx,
所以原方程变为
u+xdu/dx=u+tanu,
xdu/dx=tanu,
du/tanu=dx/x
cosudu/sinu=dx/x
d(sinu)/sinu=dx/x
两边求积分
ln|sinu|=ln|x|+C1,C1为任意实数,
sinu=(+,-)e^C1*x
令C=(+,-)e^C1,则
sinu=Cx
u=arcsin(Cx)
y/x=u=arcsin(Cx)
y=xarcsin(Cx).

令y/x = u du = d(y/x) = (xdy-ydx)/x² 则dy/dx = (x²du/dx + y)/x = xdu/dx + u 代入原式代换 xdu/dx + u = u + tanu cosudu/sinu = dx/x 积分得 ln|sinu| = ln|x| + C 即sinu = kx，或写作sin(y/x) = kx 这是通解

有意思

高数：微分方程dy/dx=y/x+tan(y/x)的通解高数微分方程问题!解微分方程：dy/dx=(x+y)的平方.dy/dx-e的(x-y)次方+e的x次方=0dy/dx=分子是3x+e^y,分母是x的平方. 高数微分方程中的其次方程 u=y/x 怎么推到 dy/dx=u+x*du/dx 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解微分方程 dy/dx=y/x+tan(y/x) 这个的通解是啥 100分求道高数题1.求微分方程dy/dx=y/x+2tan(y/x)的通解 (dy/dx)-y=x求微分方程 dy/dx=x*y 的微分方程解微分方程 dy/dx=x-y 微分方程 dy/dx=(-2x)/y 高数!求微分方程!微分方程解dy/dx=2x+y.可否用一阶线性微分方程,dy/dx+p(x) y=Q(x).把P（x）看成1?可以采纳2次高数问题微分方程求微分方程dy÷dx+2xy=4x的通解, 高数,这个微分方程的通解怎么算?(ylnx-x)dx + (y+xlnx-x)dy = 0 大一高数!微分方程的通解.dy/dx+y=-y^2cosx 求微分方程的通解：x^2(d^2y/dx^2)=(dy/dx)^2+2x(dy/dx)高阶微分方程求解..... 求教导,高数题目微分方程.求微分方程（3x²+2xy-y²)dx+(x²-2xy)dy=0的通解. 求微分方程 x*dy/dx=y*ln(y/x) . 求解微分方程：x*(dy/dx)=y*(ln y/x)