OA=OB,AC=BD,且OC垂直于AC,OB垂直于BC,M是CD的中点,试问OM能平分∠AOB吗?为什么呢????????????????

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 22:13:11
OA=OB,AC=BD,且OC垂直于AC,OB垂直于BC,M是CD的中点,试问OM能平分∠AOB吗?为什么呢????????????????

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OA=OB,AC=BD,且OC垂直于AC,OB垂直于BC,M是CD的中点,试问OM能平分∠AOB吗?

为什么呢????????????????

OA=OB,AC=BD,且OC垂直于AC,OB垂直于BC,M是CD的中点,试问OM能平分∠AOB吗?为什么呢????????????????
连接OC,OD
∵OC垂直于AC,OB垂直于BC
∴∠OCA=∠ODB=90
又∵OA=OB,AC=BD
∴直角△OCA≌直角△ODB(HL)
∴∠AOC=∠BOD OC=OD ∴△COD是等腰三角形
又∵M是CD的中点
∴∠COM=∠DOM
∠AOC=∠BOD 已证
∴∠AOB=∠AOC+∠BOD+∠COM+∠DOM
∴∠AOM=1/2 ∠AOB
∴OM评分∠AOB