证明Y=(1/x)*(cos1/x)在区间(0,1】上无界,但当X趋于0正时,此函数不是无穷大

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 03:53:44
证明Y=(1/x)*(cos1/x)在区间(0,1】上无界,但当X趋于0正时,此函数不是无穷大

证明Y=(1/x)*(cos1/x)在区间(0,1】上无界,但当X趋于0正时,此函数不是无穷大
证明Y=(1/x)*(cos1/x)在区间(0,1】上无界,但当X趋于0正时,此函数不是无穷大

证明Y=(1/x)*(cos1/x)在区间(0,1】上无界,但当X趋于0正时,此函数不是无穷大
1.存在一个数列 an=1/(n*pi+Pi/2) 满足 an->0,同时Y(an)=0,因此不是无穷大
2.存在一个数列 an=1/(2n*pi) 满足an ->0,同时Y(an)=2n*pi 这是个无界的数列,
因此函数在区间上无界.

cos1/x 在x趋向于0正时,是趋向于1的数,1/x在x趋向0正时是趋向于无穷大的。 所以它俩的乘机是趋向于无穷大的。它的图形是一个x在0到1时的递减曲线。在x=1时为0.