在区间[a,b]上,若f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0,则(b-a)f(a)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:54:45

在区间[a,b]上,若f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0,则(b-a)f(a)
在区间[a,b]上,若f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0,则(b-a)f(a)

在区间[a,b]上,若f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0,则(b-a)f(a)
1.证明任取(a,b)上一点x,f(x)<[(x-a)f(a)+(b-x)f(b)]/(b-a)：
首先由Lagrange定理知f(x)-f(a)=(x-a)f'(x1),x1为(a,x)上一点.
同样地,f(b)-f(x)=(b-x)f'(x2),x2为(x,b)上一点.
由在[a,b]上f''(x)>0知f'(x2)>f'(x1).(f(x)-f(a))/(x-a)<(f(b)-f(x))/(b-x).
所以(f(x)-f(a))(b-x)<(f(b)-f(x))(x-a),f(x)<[(x-a)f(a)+(b-x)f(b)]/(b-a).
这意味着什么呢……请看图.
接下来只要证明上面那块面积不为0就行了.
若在[a,b]上g(x)连续,(a,b)上g(x)>0,则)∫a,bg(x)dx>0.
因为任取(a,b)上一点x1,f(x1)=a>0,则由f(x)在[a,b]上连续知存在δ>0,在[x1-δ,x1+δ]上,f(x)>a/2.
所以∫a,bg(x)dx>=aδ>0.
在本题中,g(x)=[(x-a)f(a)+(b-x)f(b)]/(b-a)-f(x).
所以∫a,bf(x)dx<(b-a)[f(a)+f(b)]/2.
同样地,由f'(x)>0知在(a,b]上,f(x)>f(a),于是∫a,bf(x)dx>(b-a)f(a).

在区间[a,b]上,若f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0,则(b-a)f(a) 在区间[a,b]上,若f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0,则(b-a)f(a) 证明:在区间[a,b]上,若f(x)>0,f'(x)>0,f''(x)>0,则(b-a)f(a) 如果奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0(0 奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减,且f (x)>0,(0 1、奇函数f(x)在区间[-b,-a]上单调递减,且f(x)>0 (0 已知函数f(x)在实数区间上为减函数,a,b∈R,a+b≤0,则有A f(a)+f(b)≤-f(a)-f(b)B f(a)+f(b)≥-f(a)-f(b)C f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)D f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) 若函数f(X) 在区间 (a,b] 上是增函数,在区间 [b,c) 上也是增函数,则f(x) 在区间(a,c) 上是什么函数已知函数f(x)在区间【a,b】上单调且f(a)f(b) y=f(x)在区间(a,b)上 f(a)f(b) 函数与零点已知函数f(x)在区间（a,b)上单调,且f(a)●f(b)＜0,则函数f(x)在区间（a,已知函数f(x)在区间（a,b)上单调,且f(a)●f(b)＜0,则函数f(x)在区间（a,b)上为什么至多有一个零点?何时没有? 若函数f(x)在区间[a,b]上是单调函数,且f(a)*f(b) 假设f(x)在区间[a,b]上连续在(a,b)内可导且f'(x) 若函数f(x)在区间[a,b]上为减函数,则f(x)在[a,b] 零点情况? 证明若f(x)在有限区间内一致连续,则可补充f(a)和f(b),使得f(x)在[a,b]上连续函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b）内可导,f（a）=f(b)=0,证明至少有一点x在（a,b）内,使得f(x)+X*f'(x)=0 证明题：设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导……设f(x)在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导,0 设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)