|x|≤π/3,那么函数y=cos^2 x+sinx+1的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 17:29:18
|x|≤π/3,那么函数y=cos^2 x+sinx+1的值域

|x|≤π/3,那么函数y=cos^2 x+sinx+1的值域
|x|≤π/3,那么函数y=cos^2 x+sinx+1的值域

|x|≤π/3,那么函数y=cos^2 x+sinx+1的值域
y=cos^2 x+sinx+1=1-sin^2 x+sinx+1=-(sinx-1/2)^2+9/4
因为|x|≤π/3
所以:-根号3/2当sinx=1/2时,y有最大值9/4
当sinx=-根号3/2时,y有最小值:-(-根号3/2-1/2)^2+9/4=5/4-根号3/2
所以函数y的值域是:(5/4-根号3/2,9/4]