证明两对角线垂直,一腰中点与对角线交点的延长线与另一腰垂直的梯形是等腰梯形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:04:52
证明两对角线垂直,一腰中点与对角线交点的延长线与另一腰垂直的梯形是等腰梯形.

证明两对角线垂直,一腰中点与对角线交点的延长线与另一腰垂直的梯形是等腰梯形.
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设这个梯形为ABCD,AB//CD,对角线AC、BD交于点E,BC的中点为F,FE垂直于AD于点G.因为角BEC=90度,所以FB=FE,于是角CBE=角FEB=角DEG=90度-角ADB=角CAD,于是A、B、C、D四点共圆,又AB//CD,所以AD=BC(定理:圆内夹在两条平行弦间的弧相等,弦相等).

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