25人排成5X5方阵,从中选出三人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法为多少种?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:32:09
25人排成5X5方阵,从中选出三人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法为多少种?

25人排成5X5方阵,从中选出三人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法为多少种?
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25人排成5X5方阵,从中选出三人,要求其中任意2人既不同行也不同列,则不同的选法为多少种?
因为这个题如果这样解得话,会有重复.
首先从25个人中选一个,我们认为选定了a.将与a同行同列的划掉,剩16个人;从中再选一个,我们认为选定了b,将与b同行同列的划掉,剩9个人;从中再选一个,就是您所得出的答案:25*16*9=3600.
但是我们可以这样选,从5个人中选时,选择了b;从16个人中选时,选择了c;从9个人中选择了a.由此可以得出结论:25*16*9这种选发是包含了一种顺序在里面的.而选择三个人,并没有强调顺序.因此正确的答案是:(25*16*9)/3!=600.
换一个解法可能更容易得出答案.从5列中选择三列C53=10;从某一列中任选一个人a(5种);从另一列中选一个与a不同行的b(4种);从剩下的一列中选一个与ab不同行的c(3种):总共是10*5*4*3=600.

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