作业帮请教一道数学几何题（勾股定理）已知AD是三角形ABC的中线.求证AB平方+AC平方=2AD平方+2BD平方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:36:46
请教一道数学几何题（勾股定理）已知AD是三角形ABC的中线.求证AB平方+AC平方=2AD平方+2BD平方
请教一道数学几何题（勾股定理）
已知AD是三角形ABC的中线.求证AB平方+AC平方=2AD平方+2BD平方
请教一道数学几何题（勾股定理）已知AD是三角形ABC的中线.求证AB平方+AC平方=2AD平方+2BD平方
过点A作AE⊥BC于点E
则AB^2+AC^2=2AE^2+BE^2+CE^2
2AD^2+2BD^2=2（AE^2+DE^2)+2(BE+DE)^2
=BE^2+4DE^2+4BE×DE+(2AE^2+BE^2)
=(BE+2DE)^2+(2AE^2+BE^2)
=CE^2+(2AE^2+BE^2)
=AB^2+AC^2
无图啊!
过点A作AE⊥BC于点E
则AB^2+AC^2=2AE^2+BE^2+CE^2
2AD^2+2BD^2=2（AE^2+DE^2)+2(BE+DE)^2
=BE^2+4DE^2+4BE×DE+(2AE^2+BE^2)
=(BE+2DE)^2+(2AE^2+BE^2)
=CE^2+(2AE^2+BE^2)
jingingcankao =AB^2+AC^2
过点A作AE⊥BC于点E
则AB^2+AC^2=2AE^2+BE^2+CE^2
2AD^2+2BD^2=2（AE^2+DE^2)+2(BE+DE)^2
=BE^2+4DE^2+4BE×DE+(2AE^2+BE^2)
=(BE+2DE)^2+(2AE^2+BE^2)
=CE^2+(2AE^2+BE^2)
=AB^2+AC^2
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