已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆反证法：假若E-BA不可逆,(E-BA)X=0 ,方程有非零解,通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解,然后E-AB的行列式为0,说明E-AB不可逆,与已知条件矛盾,所以

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:09:58

已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆反证法：假若E-BA不可逆,(E-BA)X=0 ,方程有非零解,通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解,然后E-AB的行列式为0,说明E-AB不可逆,与已知条件矛盾,所以
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
反证法：假若E-BA不可逆,(E-BA)X=0 ,方程有非零解,通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解,然后E-AB的行列式为0,说明E-AB不可逆,与已知条件矛盾,所以原命题成立.通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解呢?

已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆反证法：假若E-BA不可逆,(E-BA)X=0 ,方程有非零解,通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解,然后E-AB的行列式为0,说明E-AB不可逆,与已知条件矛盾,所以
只要找出一个非零解满足（E-AB）Y = 0,就可以说明与题设矛盾,
假设E-BA不可逆,则（E-BA）X = 0 有非零解,则可得 X=BAX.
又（E-AB）AX = AX - ABAX = AX-AX = 0,即AX为（E-AB）Y = 0的一个非零解,由此可证
也有人是这么解得,（好强大的说）
因为E-AB可逆,则存在可逆阵C使得C(E-AB)=E,则C-CAB=E,
左乘B右乘A,有BCA-BCABA=BA
有BCA=(E+BCA)BA推出(BCA+E)-E=(E+BCA)BA,整理有(BCA+E)(E-BA)=E,根所定义知E-BA可逆

齐次线性方程组(E-BA)X=0有非零解的的条件是R(E-BA)＜n 既丨E-BA丨=丨E丨-丨BA丨=丨E丨-丨B丨丨A丨=丨E-AB丨=0
而于题中所给条件E-AB可逆矛盾

已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆最好用反证法线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆反证法：假若E-BA不可逆,(E-BA)X=0 ,方程有非零解,通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解,然后E-AB的行列式为0,说明E-AB不可逆,与已知条件矛盾,所以 A,B都是n阶矩阵,满足AB=E,求证矩阵A可逆,且A的逆矩阵等于B 线性代数考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆. 设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA 若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆设A+B都是n阶对称矩阵,E+AB可逆,证明（E+AB）^-1A也是对称矩阵.（E+AB）的逆矩阵乘A 设A,B是n阶矩阵,证明:当且仅当A和B都可逆,乘积矩阵AB可逆. 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA也可逆设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 A,B是同阶n次矩阵,且B可逆,A^2+AB+B^2=O证明A和A+B都可逆设A,B是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B,证明A+B可逆设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 关于矩阵设B是可逆矩阵,A是与B同阶的方阵,且满足A ^2+AB+B^2=0,证明：A和A+B都是可逆矩阵. 设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.