已知复数Z1,Z2满足:|z1-1-i|-|z1|=根号2,且|z2+2i|=1求|z1-z2|的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 22:41:35
已知复数Z1,Z2满足:|z1-1-i|-|z1|=根号2,且|z2+2i|=1求|z1-z2|的最小值

已知复数Z1,Z2满足:|z1-1-i|-|z1|=根号2,且|z2+2i|=1求|z1-z2|的最小值
已知复数Z1,Z2满足:|z1-1-i|-|z1|=根号2,且|z2+2i|=1求|z1-z2|的最小值

已知复数Z1,Z2满足:|z1-1-i|-|z1|=根号2,且|z2+2i|=1求|z1-z2|的最小值
|z1-1-i|-|z1|=√2
即z1到(1,1)点距离减去到原点的距离为√2
即z1位于y=x这条直线上,但只是从原点指向三象限的射线
即：y=x,x≤0
|z2+2i|=1,即z2位于x^2+(y+2)^2=1的圆上
当z1位于y=x的垂直、且过圆心(0,-2)的直线y=-x-2上时,|z1-z2|最小
解y=x和y=-x-2,即：x=-1,y=-1
即：z1=-1-i,此时：|z1-z2|min=√2-1

看到这种绝对值复数什么第一反应就是复平面的应用啊。
对于第一个方程将|z1|移到等号右边两边平方消去了|z1|²，就发现了|z1|为一定值，则z1轨迹为圆或者直接从原式出发可以认为是一个双曲线的一部分（焦点为原点和（1,1）），只是半长轴a=半焦距c=根号2/2，则判定为圆（离心率为1了）。则z1轨迹为以（1/2，1/2）圆心半径为根号2/2的圆。圆的方程就不用写了。
对...

全部展开

看到这种绝对值复数什么第一反应就是复平面的应用啊。
对于第一个方程将|z1|移到等号右边两边平方消去了|z1|²，就发现了|z1|为一定值，则z1轨迹为圆或者直接从原式出发可以认为是一个双曲线的一部分（焦点为原点和（1,1）），只是半长轴a=半焦距c=根号2/2，则判定为圆（离心率为1了）。则z1轨迹为以（1/2，1/2）圆心半径为根号2/2的圆。圆的方程就不用写了。
对于第二个方程即为z（x，y）到（0，-2）的距离恒为1则z的轨迹为以（0，-2）为圆心，1为半径的圆。
而最终目标即为两圆上任意两点距离的最小值。
到这里就很显然了即为两圆圆心距减掉两圆的半径和，即为根号26/2-1-根号2/2

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已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2 已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=|z1+z2|,且z1+z2=2i,求z1,z2 已知复数z1,z2满足z1+z2=5+i,3z1-z2=3-5i,求|z1*z2| 已知复数Z1Z2满足Z1+Z2=2i且|Z1|=|Z2|=|Z1+Z2|,求Z1,Z2 已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知复数Z1 Z2满足|Z1|=|Z2|=2,且Z1+Z2=—2i,求Z1,Z2 已知复数z1满足(2+i)z1=3-i,z2=a+1+(a-2)i且|z1-{z2}| 已知复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1且z1+z2=1/2+(根号下(3)/2)i 求z1,z2 已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=-i,求z1和z2的值 已知复数z1、z2满足|z1|=2,|z2|=1,|z1-z2|=2,z1/z2的值 已知复数z1满足|z1|=1,又z2=2i,则|z1+z2|的最大值 已知复数Z1,Z2满足:|z1-1-i|-|z1|=根号2,且|z2+2i|=1求|z1-z2|的最小值 已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1－i,复数z2的虚部为2,且z1.z2是实数,则z2等于? 已知复数z1满足(z1-2)i=1+i,复数z2的虚部为2,且z1乘z2是实数,求z2? 已知复数z1、z2满足z1^2=z2,若z1=1+mi(m属于R),|z1| 已知复数z1,z2满足z1+z2=10+5i,2z1-z2=8+i,求复数z1,z2 已知复数z1,z2满足z1z2+2i(z1-z2)+1=0,且|z1|=√3,求|z2-4i| 已知复数z1,z2满足z1+z2=5+i,3z1-z2=3-5i,求|z1*z2|的值