12999初中数学试卷

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《二元一次方程》基础测试
（一）填空题（每空2分,共26分）：
1．已知二元一次方程 ＝0,用含y 的代数式表示x,则x＝_________；
当y＝－2时,x＝___ ____．【提示】把y 作为已知数,求解x．【答案】x＝ ；x＝ ．
2．在（1） ,（2） ,（3） 这三组数值中,_____是方程组x－3y＝9的解,______是方程2 x＋y＝4的解,______是方程组 的解．【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验．【答案】（1）,（2）；（1）,（3）；（1）．【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解．
3．已知 ,是方程 x＋2 my＋7＝0的解,则m＝_______．【提示】把 代入方程,求m．【答案】－ ．
4．若方程组 的解是 ,则a＝__,b＝_．【提示】将 代入 中,原方程组转化为关于a、b 的二元一次方程组,再解之．【答案】a＝－5,b＝3．
5．已知等式y＝kx＋b,当x＝2时,y＝－2；当x＝－ 时,y＝3,则k＝____,b＝____．
【提示】把x、y 的对应值代入,得关于k、b 的二元一次方程组．
【答案】k＝－2,b＝2．【点评】通过建立方程组求解待定系数,是常用的方法．
6．若|3a＋4b－c|＋ （c－2 b）2＝0,则a∶b∶c＝_________．
【提示】由非负数的性质,得3 a＋4 b－c＝0,且c－2b＝0．再用含b 的代数式表示a、c,从而求出a、b、c 的值．【答案】a＝－ b,c＝2b；a∶b∶c＝－2∶3∶6．
【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数,是一种常用的有效方法．
7．当m＝_______时,方程x＋2y＝2,2x＋y＝7,mx－y＝0有公共解．
【提示】先解方程组 ,将求得的x、y 的值代入方程mx－y＝0,或解方程组
【答案】 ,m＝－ ．【点评】“公共解”是建立方程组的依据．
8．一个三位数,若百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍,则这个三位数是_______________．
【提示】将各数位上的数乘相应的位数,再求和．
【答案】100 x＋10 y＋2（x－y）．
（二）选择题（每小题2分,共16分）：
9．已知下列方程组：（1） ,（2） ,（3） ,（4） ,
其中属于二元一次方程组的个数为………………………………………………（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【提示】方程组（2）中含有三个未知数,方程组（3）中y 的次数都不是1,故（2）、（3）都不是二元一次方程组．【答案】B．
10．已知2 xb＋5y3a与－4 x2ay2－4b是同类项,则ba的值为………………………（ ）
（A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
【提示】由同类项定义,得 ,解得 ,所以ba＝（－1）2＝1．【答案】C．
11．已知方程组 的解是 ,那么m、n 的值为……（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】将 代入方程组,得关于m、n 的二元一次方程组解之．【答案】D．
12．三元一次方程组 的解是…………………………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】把三个方程的两边分别相加,得x＋y＋z＝6或将选项逐一代入方程组验证,由
x＋y＝1知（B）、（D）均错误；再由y＋z＝5,排除（C）,故（A）正确,前一种解法称之直接法；后一种解法称之逆推验证法．【答案】A．
【点评】由于数学选择题多为单选题——有且只有一个正确答案,因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的．故解选择题除了直接法以外,还有很多特殊的解法,随着学习的深入,我们将逐一向同学们介绍．
13．若方程组 的解x、y 的值相等,则a 的值为……………（ ）
（A）－4 （B）4 （C）2 （D）1
【提示】把x＝y 代入4x＋3y＝14,解得x＝y＝2,再代入含a 的方程．【答案】C．
14．若关于x、y的方程组 的解满足方程2x＋3y＝6,那么k的值为（ ）
（A）－ （B） （C）－ （D）－
【提示】把k 看作已知常数,求出x、y 的值,再把x、y 的值代入2 x＋3 y＝6,求出k．【答案】B．
15．若方程y＝kx＋b当x 与y 互为相反数时,b 比k 少1,且x＝ ,则k、b的值分别是…………（ ）
（A）2,1 （B） , （C）－2,1 （D） ,－ 【提示】由已知x＝ ,y＝－ ,可得 【答案】D．
16．某班学生分组搞活动,若每组7人,则余下4人；若每组8人,则有一组少3人．设全班有学生x 人,分成y 个小组,则可得方程组……………………………（ ）
（A） （B） （C） （D）
【提示】由题意可得相等关系：（1）7组的学生数＝总人数－4；（2）8组的人数＝总人数＋3．【答案】C．
（三）解下列方程组（每小题4分,共20分）：
17． 【提示】用加减消元法先消去x．【答案】
18． 【提示】先整理各方程,化为整数系数的方程组,用加减法消去x．【答案】
19． 【提示】由第一个方程得x＝ y,代入整理后的第二个方程；或由第一个方程,设x＝2 k,y＝5 k,代入另一个方程求k 值．【答案】
20． （a、b为非零常数）
【提示】将两个方程左、右两边分别相加,得x＋y＝2a ①,把①分别与两个方程联立求解．
【答案】
【点评】迭加消元,是未知数系轮换方程组的常用解法．
21．
【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立,用加法消去y．
【答案】
【点评】分析组成方程组的每个方程中各未知项系数的构成特点,是选择恰当解题方法的关键所在,因而解题前要仔细观察,才能找出解题的捷径．
（四）解答题（每小题6分,共18分）：
22．已知方程组 的解x、y 的和为12,求n 的值．
【提示】解已知方程组,用n 的代数式表示x、y,再代入 x＋y＝12．
【答案】n＝14．
23．已知方程组 与 的解相同,求a2＋2ab＋b2 的值．
【提示】先解方程组 求得x、y,再代入方程组 求a、b．
【答案】 ．
【点评】当n 个方程组的解相同,可将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组．
24．已知代数式x2＋ax＋b当x＝1和x＝－3时的值分别为0和14,求当x＝3时代数式的值．
【提示】由题意得关于a、b 的方程组．求出a、b 写出这个代数式,再求当x＝3时它的值．
【答案】5．
【点评】本例在用待定系数法求出a、b 的值后,应写出这个代数式,因为它是求值的关键步骤．
（五）列方程组解应用问题（每1小题10分,共20分）：
25．某校去年一年级男生比女生多80人,今年女生增加20%,男生减少25%,结果女生又比男生多30人,求去年一年级男生、女生各多少人．
【提示】设去年一年级男生、女生分别有x 人、y 人,可得方程组

【答案】x＝280,y＝200．
26．A、B两地相距20千米,甲、乙两人分别从A、B 两地同时相向而行,两小时后在途中相遇．然后甲返回A 地,乙继续前进,当甲回到A 地时,乙离A 地还有2千米,求甲、乙两人的速度．
【提示】由题意,相遇前甲走了2小时,及“当甲回到A地时,乙离A地还有2千米”,可得列方程组的另一个相等关系：甲、乙同向行2小时,相差2千米．设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时,y 千米/时,则